matematikk.net

Hei,

Jeg har forsøkt selv, men sitter fast. Setter pris på tips, slik at jeg kommer meg videre.

3e^(-2x) = 1 - 2e^(-x)

Hvordan går jeg frem for å løse dette?

Jeg har allerede prøvd å gange opp konstantene med eksponenter, mener jeg så dette i regelboka, men det kom jeg ingen vei med.

Mvh,

Padde

Hei!

[tex]3e^{-2x} = 1 - 2e^{-x}[/tex] /Her tror jeg vi kan sette [tex]e^{-x}[/tex] utenfor parentesen på høyre side av likhetstegnet

[tex]3e^{-2x} = e^{-x}( e^{x} - 2)[/tex] / Og her kan du dele med [tex]e^{-x}[/tex] på begge sider av likhetstegnet

[tex]3e^{-x} = e^{x} - 2[/tex]
eller
[tex]e^{x} -3e^{-x} - 2 = 0[/tex]

Så bruker vi et lite triks og kaller [tex]y = e^{x}[/tex]

[tex]y - \frac{3}{y} - 2 =0[/tex] /gang med y

[tex]y^2 - {3}{y} - 2y =0[/tex]

Løs med abc, og... Nå ble det for seint. Lykke til! Resten regner jeg med at du klarer. Bare spør!

Ivan

Hei!
Etter alt det arbeidet ser jeg nå at vi jo bare kan sette y = e^(-x) med en gang.
Det er kanskje enda enklere.

Lykke til!

ivan

Først må vi huske at a^(bc)=(a^b)^c, slik at e^(-2x)=(e^-x)^2. For å gjøre det litt ryddigere vil jeg heller anbefale å bytte ut e^-x med y (bruker selv helst u), slik at likningen blir: 3u^2=1-2u, som gir en 2.gr.likn med løsn. u=1/3 og u=-1. Neste steg er å finne ut hvilke x som gir disse u, når vi vet at u=e^-x. Da har vi to likninger. Men bare én av dem gir en løsning! Håper dette hjelper.