matematikk.net

Hei!

Har drevet med en oppgave hvor jeg har løst oppgavene, men er ikke helt sikker på om det er riktig.

Spørsmålet: En lastebil kjører med en konstant fart lik 20 m/s langs en rett vei. En personbil starter fra ro i en avstand lik 64 m foran lastebilen. Personbilen har akselerasjonen [tex]2,0m/s^2[/tex]

a) Hvor lang tid tar det før lastebilen når igjen personbilen?

Det jeg gjorde var:

[tex]S(lb)=V_{0}*t+\frac{1}{2}*a*t^2[/tex]
[tex]S(lb)=20*t+\frac{1}{2}*0*t^2= 20t[/tex]

[tex]S(pb)=V_{0}*t+\frac{1}{2}*a*t^2[/tex]
[tex]S(pb)=0*t+\frac{1}{2}*2*t^2+64= t^2+64[/tex] PS: 64m er avstanden mellom lastebilen og personbilen.

[tex]S(lb)=S(pb)[/tex]
Da får jeg at [tex]t^2-20t+64=0[/tex]
Som er t=4 eller t=16, hvor t=4 høres ut som det logiske svaret for t=16 er tiden personbilen innhenter lastebilen igjen. Har jeg rett?

b) Hvor langt har personbilen kjørt da?
[tex]S(pb)=t^2+64= 4^2+64= 80m[/tex]
Riktig?

Etter en tid vil personbilen innhente lastebilen igjen.

c) Hvor lang tid tar det før det skjer?
t=16, noe som kan bevises ved å putte t= 16 i tidligere Strekning formel.
[tex]S_{lb}(16)=20*16= 320m[/tex]
[tex]S_{pb}(16)=16^2+64=320m[/tex]


d) Hva er den største avstanden lastebilen kan ha til personbilen når denne starter, hvis den skal klare å ta igjen personbilen

Lastebil har konstant fart = [tex]20m/s[/tex] som vil si at [tex]V_{lb}=V_{pb}[/tex] når [tex]t=10s[/tex]. Med andre ord må lastebilen ha tatt igjen personbilen senest etter 10 sekunder.
Dette kan vi uttrykke slik: [tex]S(10)_{lb}=S(10)_{pb}[/tex]

[tex]S(10)_{lb}= 20*t = 20*10= 200[/tex]
[tex]S(10)_{pb}=\frac{1}{2}*a*t^2+x= \frac{1*2*10^2}{2}+x = 100+x[/tex]
[tex]S_{lb}=S_{pb}[/tex]
[tex]200=100+x[/tex]
[tex]x=100[/tex]

Da har vi at maksimum strekningen lastebilen kan ha til personbilen er 100m for at den i det hele tatt skal innhente personbilen.

Noen som kan bekrefte dette?

Svarene dine ser korrekt ut.

Den siste oppgaven ville jeg løst litt annerledes.

For lastebilen vil [tex]s=vt=20t[/tex]
For bilen vil [tex]s=s_0+ \frac {1}{2} a t^{2} = x + t^{2}[/tex]

Strekningene må være like når de treffes så du får andregradslikningen: [tex]t^{2} - 20 t + x = 0[/tex]
For å få eksakt en løsning må uttrykket under rottegnet i andregradsformelen være null (negativ verdi gir ingen løsning, dvs. de treffes ikke), dvs. [tex]20^{2} - 4x = 0[/tex] som gir løsningen [tex]x = 100[/tex]

Jo, enig der! Brukte faktisk andregradsligningen for å sjekke om jeg fikk samme svar Tusen takk for at du fikk det bekreftet da!