matematikk.net

Hei! Jeg får ikke til følgende oppgave:

Gitt en halvsirkel med radius 8.
Et rektangel er innskrevet i halvsirkelen.

a) Kall rektangelets høyde x og finn rektangelets areal uttrykt ved x.
b) Finn sidene i rektangelet når arealet har sin største verdi.
c) Finn på tilsvarende måte sidene i rektangelet når omkretsen har sin største verdi.

Får ikke til noen av disse.

Svaret på oppgave a er: [tex]2x\sqrt{64-x^2}[/tex] hvis det er til noe hjelp.

Hva har du prøvd? Har du tegnet en figur for å gjøre enklere
Du vet areal er gitt ved [tex]\frac{G\cdot h}{2}[/tex], Hva er radien i sirkelen?

Rawa wrote:Hva har du prøvd? Har du tegnet en figur for å gjøre enklere
Du vet areal er gitt ved ], Hva er radien i sirkelen?

Mener at arealet er[tex]A=L\cdot B[/tex]

Hvis en begrensning er at rektangelet må tangere sirkelen på to av sine kanter så vil ved pytagoras

[tex]y^2+x^2=radius^2=8^2[/tex] (I)

[tex]y=\sqrt{64-x^2}[/tex]

da vil dette være halve bredden (lag tegning). Gang med 2 får å få hele bredden. Deretter gang med x for å få arealet til rektangelet

Takk, løste oppgave a på samme måte! Men forstår fortsatt ikke hvordan jeg skal gå frem på b og c...

begge løses ved derivasjon. sett

[tex]\frac{d}{dx}(2x\sqrt{64-x^2})=0[/tex]

i b

For c først lag utttrykket for omkretsen og deriver dette og sett det lik 0