matematikk.net

Hei, jeg har ei oppgave her som driver meg til vanvidd, og som jeg prøver å forstå.

a) Vi har ei elastisk skruefjær. Hvilken sammenheng er det mellom strekkraft og forlengelse av fjæra? Hvordan finner vi fjærstivheten?

Gjort.

b) Den potensielle energien til ei elastisk skruefjær kan vi skrive:

[tex]E_{p}=\frac{1}{2}kx^2[/tex]

der k er fjærstivheten og x er forlengelsen. Vis hvordan vi kommer fram til dette uttrykket.

Viste dette ved integrasjon.

En kloss med massen m = 0,2kg kan gli på et horisontalt underlag. Det er friksjon mellom klossen og underlaget.

*Bilde av oppsettet*

Ei uelastisk snor er festet til klossen. Den andre enden av snora er festet til ei elastisk skruefjær som har stivheten k =17 N/m. Skruefjæra er igjen festet til en vegg. Klossen trekkes i retning ut fra veggen slik at skruefjæra blir forlenget 0,10m fra likevektsstillingen. Så slipper vi klossen, som uten å vri seg glir 0,175m før den stopper. Klossen kommer ikke nær skruefjæra, og snora er ikke stram når klossen stopper.

c) Hvor stor er friksjonen mellom klossen og underlaget når vi regner med at den holder seg konstant? Fasitsvaret er 0.49 N.

Det er denne som driver meg til vanvidd. Det første som falt meg inn var Newtons 2. lov og jeg satte det opp slik:

[tex]F-R=ma \Rightarrow R=F-ma[/tex]

der F=kx . Problemet her er at vi mangler akselerasjonen også, og jeg tenkte litt på hvordan jeg skal finne den, men vi mangler farten og tiden hele tiden situasjonen tok. Likevel kan ikke akselerasjonen akselerasjonen være konstant, så bevegelseslikningen faller bort, og jeg må tenke annerledes.

Jeg tenkte så på energiresonnement, altså bevaring av mekanisk energi, for hvis jeg ser på systemet kloss-fjær, så har systemet potensiell fjærenergi [tex]E_{p}=\frac{1}{2}kx^2[/tex] i likevektsstillingen, og når vi slipper klossen, så vil den potensielle energien avta, mens den kinetiske energien øker. Da satte jeg [tex]E_{k}=E_{p}\Rightarrow \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}kx^2[/tex]

Løste for farten v, og fikk at den blir v= 0.9219 m/s.

Deretter tenkte jeg at endringen i potensiell energi er lik arbeidet som utføres av friksjonen, så satte jeg arbeidet W = Ek, altså at [tex]-R\cdot s=\frac{1}{2}mv^2[/tex]
Setter inn, og løser for R, og får at R = (avrundet) -0.49 N, altså 0.49 i motsatt retning av bevegelsen. Men så tenkte jeg at hvorfor er det riktig å sette potensiell energi i fjæra lik kinetiske energi når friksjonskraften utfører et arbeid, og da gjelder jo ikke bevaring av mekanisk energi? Likevel gir farten v= 0.9219 m/s at friksjonskraften stemmer med fasitsvaret?

Men til slutt siden jeg tror det stemmer at arbeidet W = Ep, så har jeg jo at [tex]-R\cdot s=\frac{1}{2}kx^2[/tex]
Her kan jeg løse for R, og setter inn, og får samme svar. Hva eller hvordan skal jeg i det hele tatt tenke i denne oppgaven?Hva skal jeg tolke, hvordan osv. for å kunne ta i bruk de reglene og formlene jeg kan.

Også, har jeg jo oppgave d) til slutt som ikke gjør saken noe bedre.

d) Vi trekker på ny klossen i retning ut fra veggen og slipper den, men nå trekker vi den så kort ut at den stopper mens fjæra ennå er forlenget 0.010 m.

Hvor stor friksjon virker på klossen når den er kommet til ro i denne stillingen? Hvor mye må fjæra være forlenget når vi slipper klossen dersom den skal stoppe på denne måten?

Jeg takker og bukker for all hjelp som gis her.

Jeg vil gjerne forstå dette her.

hei gjorde denne oppgaven for litt siden og brukte disse argumentene på c) og d)
c)
1/2kx^2 er arbeidet fjæra må gjøre for å komme i likevektsstilling. Friksjonskrafta R gjør likestort motsatt-rettet arbeid for å stoppe klossen. setter positiv fartsrettning med friksjonskrafta og får likningen RS=1/2kx^2,
som gir R=0,49
d) bruker samme argument i d, og bruker samme likning.
RS=1/2kx^2
setter S=x-0,010, setter dette inn i likningen over og får x=45mm.
håper dette var til hjelp.

Gjest wrote:hei gjorde denne oppgaven for litt siden og brukte disse argumentene på c) og d)
c)
1/2kx^2 er arbeidet fjæra må gjøre for å komme i likevektsstilling. Friksjonskrafta R gjør likestort motsatt-rettet arbeid for å stoppe klossen. setter positiv fartsrettning med friksjonskrafta og får likningen RS=1/2kx^2,
som gir R=0,49
d) bruker samme argument i d, og bruker samme likning.
RS=1/2kx^2
setter S=x-0,010, setter dette inn i likningen over og får x=45mm.
håper dette var til hjelp.

To spørsmål:

Er det slik at endringen i kinetisk energi er lik null i oppgave c) ?

Når det gjelder d), hvordan finner du friksjonskraften? Det står at vi skal finne den når klossen kommer til ro igjen. Får du forresten ikke to ukjente ovenfor egentlig? Har du R i uttrykket? Er det 0.49 N?

klossen forandrer den kinetiske energien mens den glir.

når klossen beveger seg er friksjonskrafta 0.49. altså det samme som i c
når klossen er kommet til ro er friksjonskraften det samme som fjærkrafta. tenk Newtons første lov.

Å setter potensiell energi før du slipper klossen lik arbeidet gjort av friksjonen er perfekt:
Systemet er i statisk balanse før og etter bevegelsen, og fjæren er ikke strukket eller komprimert.
Så all potensiell energi i fjæren ender opp som friksjonsvarme.
Andre måter blir vanskelig.
d) Nå har du friksjonskraften, så nå kan du gjøre det samme om igjen.
Set differanse i fjærenergi lik tapt friksjonsenergi, og finn lengden.

Gjest wrote:klossen forandrer den kinetiske energien mens den glir.

når klossen beveger seg er friksjonskrafta 0.49. altså det samme som i c
når klossen er kommet til ro er friksjonskraften det samme som fjærkrafta. tenk Newtons første lov.

viking wrote:Å setter potensiell energi før du slipper klossen lik arbeidet gjort av friksjonen er perfekt:
Systemet er i statisk balanse før og etter bevegelsen, og fjæren er ikke strukket eller komprimert.
Så all potensiell energi i fjæren ender opp som friksjonsvarme.
Andre måter blir vanskelig.
d) Nå har du friksjonskraften, så nå kan du gjøre det samme om igjen.
Set differanse i fjærenergi lik tapt friksjonsenergi, og finn lengden.

Jeg fikk en liknende oppgave på prøven igår, og jeg takker dere for hjelpen begge to. Det var en deloppgave av en større oppgave, og jeg fikk oppgitt i denne oppgaven at klossen beveget seg en viss avstand, og da tenkte jeg på denne oppgaven, og satte E = E0 + W, der jeg da satte inn de ulike energibetraktningene for E og E0 og W= -Rs