matematikk.net

Hei. Postet dette på forumet til matematikk i andre fag men begynner å bli passe desperat etter hjelp, så håper det er greit at jeg poster deler av oppgaven her også. Tar i mot smekk på fingrene om dette ikke er ok.

Har vært en del syk de siste ukene og har derfor havnet litt bakpå når det gjelder oppgaveløsning. Ille nok å sitte på forelesning med migrene, om man ikke skal løse oppgaver også

Uansett. Har en innleveringsoppgave som skal leveres etter skolen i morgen, og jeg står bom fast på de to siste oppgavene. Noen som kan gi meg noen hint til hvordan jeg kan løse dem? Sliter veldig med "vis at"-oppgaver i utgangspunktet, og det stoppet vel i grunn litt opp der.

Oppgave 4
Gitt funksjonen [tex]f(x)= \frac{1}4{x^4}-\frac{3}2{x^2}+\frac{9}4{} ; D_{f}=\sqsubset -2,3\sqsupset[/tex]

a) Vis at funksjonen også kan skrives som [tex]f(x)=\frac{1}4{}(x^2-3)^2[/tex]
b) Bestem funksjonens nullpunkter, ekstremalpunkter og vendepunkter.
c) Tegn grafen og finn verdimengden.


Oppgave 5
En bedrift produserer en vare som selges for kr 75 per enhet. Kostnaden i kroner ved å produsere x enheter av varen er gitt ved [tex]K(x)=\frac{x^3}{2700}+50x+540; \epsilon \sqsubset 0,300\sqsupset[/tex]

a) Bestem grensekostnaden.
b) Bestem kostnadsoptimum og den minste enhetskostnaden.
c) Finn profittfunksjonen P(x).
d) Hvor mange enheter må produseres for at profitten skal bli størst mulig?

Funksjonene er gitt på en annen måte enn hva vi tidligere har jobbet med, så er i grunnen det jeg sliter mest med.

4a) Bruk substitusjonen z = x^2 for så å bruke abc-formelen til å regne ut røttene f(z), som igjen gir røttene til f(x) og faktoriseringen a(x-x1)(x-x2) (hvor x1 og x2 er røttene til polynomet)
b) [tex]f(x) = 0, \ f^\prime (x) = 0, \ f^{\prime\prime}(x) = 0[/tex]

5)
a) Grensekostnaden er den deriverte av [tex]K(x)[/tex], altså [tex]K^\prime (x)[/tex]
b) Løs [tex]K^\prime (x) = 0[/tex] finn topp- og bunnpunkt.
c) [tex]P(x) = I(x) - K(x)[/tex] hvor [tex]I(x) = 75x[/tex]
d) Deriver [tex]P(x)[/tex] og finn toppunkt.

zell wrote:4a) Bruk substitusjonen z = x^2 for så å bruke abc-formelen til å regne ut røttene f(z), som igjen gir røttene til f(x) og faktoriseringen a(x-x1)(x-x2) (hvor x1 og x2 er røttene til polynomet)
b) [tex]f(x) = 0, \ f^\prime (x) = 0, \ f^{\prime\prime}(x) = 0[/tex]

5)
a) Grensekostnaden er den deriverte av [tex]K(x)[/tex], altså [tex]K^\prime (x)[/tex]
b) Løs [tex]K^\prime (x) = 0[/tex] finn topp- og bunnpunkt.
c) [tex]P(x) = I(x) - K(x)[/tex] hvor [tex]I(x) = 75x[/tex]
d) Deriver [tex]P(x)[/tex] og finn toppunkt.

Grensekostnaden får jeg til å bli [tex]\frac{x^2}{900}+50[/tex]

Men når jeg skal finne [tex]A(x)=\frac{K(x)}{x}[/tex] så stopper det opp. Har ikke hatt brøk som første ledd på denne typen oppgaver, så aner ikke hvordan jeg løser dette?