matematikk.net

Hei

Gjør fortsatt oppgaver som handler om tallfølger/rekker. Jeg har kommet over en oppgave som lyder slik:

1) a[sub]1[/sub]=2 a[sub]3[/sub]=18
Finn differansen d og a[sub]2[/sub] hvis følgen er aritmetisk.
Finn også kvotienten k og a[sub]2[/sub] hvis følgen er geometrisk.

Jeg klarer jo regne det i hodet, men hvordan skal jeg sette det opp?

2) Finn formel for ledd nr. n hvis følgen er aritmetisk og hvis følgen er geometrisk.

Noen som kan forklare meg?

Hei!
I en aritmetisk rekke endres leddene som står ved siden av hverandre med differensen d. Ledd n blir da

a[sub]n[/sub] =a[sub]1[/sub] + (n-1) d

det gir foreksempel

a[sub]3[/sub] =a[sub]1[/sub] + 2 d
som gir d = 8 osv.

Hva geometriske rekker angår er ledd n gittt ved

a[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub]k[sup]n-1[/sup]

Som gir k = 3 osv.

Dette burde hjelpe deg videre!

MVH
Kenneth M

Takk for svar!

Men jeg klarer ikke finne formlene for ledd n. Jeg klarer å finne formelen på den aritmetiske følgen hvis jeg har med differansen, men tror ikke jeg skal ta den i bruk. Kun a[sub]1[/sub] og a[sub]3[/sub].

Help?

Hei!
Litt usikker på hva du mener. I svaret over er vel de sammenhengene du spør etter gitt, eller? Ut fra mitt svar over kan du lett regne ut n = 4 eller n = 1000 eller n er lik hva somhelst, samtidig som den generelle sammenhengen lett finnes ut fra defenisjonen på der respektive følgene.
MVH
KM

Ja, formlene er enkle å regne ut ifra. Men ut ifra informasjonen jeg får i oppgaven skal jeg kunne lage en formel for ledd nr. n hvis følgen er aritmetisk og hvis følgen er geometrisk.

a[sub]1[/sub]= 2 a[sub]3[/sub]=18

Så tror jeg at oppgaven går ut på å utlede en formel der jeg vil bruke a[sub]1[/sub] og a[sub]3[/sub] som opplysninger.

F.eks.: Jeg får 100 kr i ukepenger i uke nr.1. Beløpet skal økes med 2 kr hver uke. Finn en formel for beløpet i uke nr.n.

Svaret blir da: a[sub]n[/sub]= 98+2i

Eks.2: I en aritmetisk følge er a[sub]3[/sub]= 11 og a[sub]5[/sub]=8
Finn en formel for ledd nr.n. Svar: a[sub]n[/sub]= 31/2 - 3/2 *n

Har jeg forklart godt nok? Eller er det bare jeg som ikke forstår noe?

Hei!
Jeg vet sannelig ikke... Mulig jeg ikke skjønner problemet? Noen andre som kan trå til?

KM

Hei, takk for at du prøvde!

Jeg har fått oppgaven til etter mye strev og arbeid! Det var jo egentlig veldig veldig enkelt...jeg er dessverre ikke så god å forklare! Men puster iallfall lettet ut nå....

Hei!
Flott at du fikk det til, hva var det egentlig du skulle finne og hvordan fant du det

MVH
Kenneth M

Som jeg trodde skulle jeg finne en formel for ledd nr.n når det var både en aritmetisk og geometrisk rekke.

a[sub]1[/sub]= 2 a[sub]3[/sub]=18

Formelen for ledd nr.n er da rett og slett (aritmetisk)

d=8 (differansen må jeg ha med)

a[sub]n[/sub]=a[sub]1[/sub]+(n-1)d

a[sub]n[/sub]=2+(n-1)*8= 8n-6

Geometrisk,

a[sub]n[/sub]=a[sub]1[/sub]*k[sup]n-1[/sup]
k=3
a[sub]n[/sub]=2*3[sup]n-1[/sup]

Så enkelt var det.....