matematikk.net

Hei!

Jeg har en derivasjonsoppgave jeg trenger hjelp til!

y = ln(1 + (sinx)^2)

Jeg vet at oppgaven skal løses med kjerneregelen, men jeg finner ingen steder hva den deriverte til (sinx)^2 er.

y' = (ln(u))' * u'

y' = (1/(1 + (sinx)^2))* (1 + ((sinx)^2)'

Kan noen hjelpe meg til å løse resten?

Bender

Du deriverer alltid utenfra og innover, og her er ln den ytterste funksjonen. Akkurat som det står (ln x), bare at x her er byttet ut med (1+sin[sup]2[/sup]x) Den deriverte av ln til en ting er alltid 1 delt på tingen gange den deriverte av tingen. Her blir det
1/(1+sin[sup]2[/sup]x) * (1+sin[sup]2[/sup]x)'
Så hva er det? Vi kan skrive om (1+sin[sup]2[/sup]x) til (1+(sin x)[sup]2[/sup])
Vi deriverer så de to leddene hver for seg. 1 blir jo 0, så den tenker vi ikke mer på. Vi skal så derivere (sin x)[sup]2[/sup].
Vi bruker potensregelen som sier at eksponenten kommer foran og ganges med uttrykket, som igjen må ganges med den deriverte av uttrykket. Den deriverte av (sin x) er (cos x), slik at vi får (2sin x * cos x). Nå ganger vi dette uttrykket med
1/(1+sin[sup]2[/sup]x) som vi fant i starten, slik at det endelige svaret blir

(1/(1+sin[sup]2[/sup]x)) * (2sin x * cos x)

(2sin x * cos x) kan eventuelt skrives (sin 2x), slik at svaret blir

y'=(sin 2x)/(1+sin[sup]2[/sup]x)

Håper det hjalp!
Thomas

Hei!

Takk du er en engel! Nå skjønte jeg det.

Bender