matematikk.net

oppgaven: Vis at |u x v |^2 = |u|^2 *|v|^2 - (u*v)^2 (u og v er vektorer)

jeg har kommet til at |u|^2 *|v|^2 = u^2 * v^2 = (u*v)^2

slik at |u x v |^2 = 0 , men jeg finner ikke ut hvordan jeg skal vise at |u x v |^2 = 0.
noen som kan hjelpe?

gsduds wrote:oppgaven: Vis at |u x v |^2 = |u|^2 *|v|^2 - (u*v)^2 (u og v er vektorer)
jeg har kommet til at |u|^2 *|v|^2 = u^2 * v^2 = (u*v)^2
slik at |u x v |^2 = 0 , men jeg finner ikke ut hvordan jeg skal vise at |u x v |^2 = 0.
noen som kan hjelpe?

den kalles Lagrange's identity

http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange's_identity

gsduds wrote:oppgaven: Vis at |u x v |^2 = |u|^2 *|v|^2 - (u*v)^2 (u og v er vektorer)

jeg har kommet til at |u|^2 *|v|^2 = u^2 * v^2 = (u*v)^2

slik at |u x v |^2 = 0 , men jeg finner ikke ut hvordan jeg skal vise at |u x v |^2 = 0.
noen som kan hjelpe?

[tex]|\vec{u}\times \vec{v}|^2=|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2\cdot sin^2\alpha =|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2\cdot (1-cos^2\alpha)=|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2-|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2\cdot cos^2\alpha=|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2-(\vec{u}\cdot \vec{v})^2[/tex]

Brukte så lang tid på de formlene at Janhaa kom meg i forkjøpet

alexleta wrote:

gsduds wrote:oppgaven: Vis at |u x v |^2 = |u|^2 *|v|^2 - (u*v)^2 (u og v er vektorer)
jeg har kommet til at |u|^2 *|v|^2 = u^2 * v^2 = (u*v)^2
slik at |u x v |^2 = 0 , men jeg finner ikke ut hvordan jeg skal vise at |u x v |^2 = 0.
noen som kan hjelpe?

[tex]|\vec{u}\times \vec{v}|^2=|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2\cdot sin^2\alpha =|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2\cdot (1-cos^2\alpha)=|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2-|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2\cdot cos^2\alpha=|\vec{u}|^2\cdot |\vec{v}|^2-(\vec{u}\cdot \vec{v})^2[/tex]

Fint arbeid. Husker den dukka opp på en eksamen i 3MX når jeg var lærer på vgs...