Hmmm wrote:Funksjonen 3x-1/x+1
Hvordan finner jeg definisjonsmengde og nullpunkt?
Vet at defisjonsmengden er mengden tall hvor funksjonen ikke blir udefinert, men ble så usikker når det var en brøk. Det samme med nullpunkt. Vet at det er der hvor funksjonen = 0 Men hvordan finner jeg ut dette når det er en graf.
Dette er en rasjonal funksjon, en brøkfunksjon. Du bør tegne grafen til funksjonen i et program for å forstå det jeg skal si, slik at du lærer dette.
[tex]f(x)=\frac{3x-1}{x+1}[/tex]
Rasjonale funksjoner har da som regel et definisjonsområde for reelle tall, men du ser nevneren.
Du vet hva vertikal asymptote er?
Vi finner den ved å sette nevneren lik null:
[tex]x+1=0[/tex]
[tex]x=-1[/tex]
Når x = -1 blir telleren null. Dette blir sett på som "ulovlig" ettersom det er meningsløst å dele et helt tall på null. ¨
Det betyr at denne funksjonen er kun definert for alle reelle tall utenom -1.
Altså, [tex]D_{f}=\mathbb{R}/\left \{ -1 \right \}[/tex]
Som du sier er nullpunkter som gjør at funksjonen blir null. Her må vi også bruke samme tankegang som over.
Du skal sette telleren lik null for å finne nullpunktene til en rasjonal funksjon:
[tex]3x-1=0[/tex]
[tex]3x=1[/tex]
[tex]x=\frac{1}{3}[/tex]
Dette er svaret. Nullpunktet til [tex]f(x)[/tex] er [tex]x=\frac{1}{3}[/tex]
Du tenker sikkert da at x = -1 gjør at nevneren blir null (som stemmer) og dermed blir f(x) lik null, men det gjør den ikke fordi telleren blir -4, også blir nevneren 0. Og vi har at [tex]\frac{-4}{0}=\pm \infty[/tex]
