matematikk.net

per, pål og espen kjøpte hver sin brukte bil som for alle kostet 50 000kr. Per og Pål tok opp hver sitt banklån til 5% årlig rente som skulle betales i løpet av 2år med en betalingstermin per år. De betaler altså første terminbeløpet etter det første året og det andre terminbeløpet etter det andre året. Per valgte serielån og pål valgte et annuitslån der årlig betaling var
kr.26 890,24.

A) lag en oppstilling for både serielånet og annuitetslånet der du viser renter, avdrag og terminbeløp for hvert år.
1.hvem fikk det billigeste lånet?
2.begrunn svaret og forklar hvorfor det ene lånet er billigere.

B) espen har hatt en sparekonto siden han ble født for 20år siden. kontoen har hatt en fast rente på 4%, og det er blitt satt inn 2500kr til jul hvert år
1.har espen nok penger på konto til å kjøpe bilen ?
2.hvor mange penger har han for eller lite?

VÆR SÅ SNILL OG HJELP MEG NOEN <3

Hei Lilly,
A)
Pål:
De årlige innbetalingene er på 26 890,24 kr.
Vi finner første renten ved å ta 50 000∙0,05=2500
Første innbetaling er 2500 kr i renter og 24 390,24(26 890,24-2500)i avdrag.
Restlånet er da på 50 000 kr-24 390,24kr=25 609,76 kr
Neste innbetaling er også på 26 890,24 kr, siden dette var jo den faste innbetalingen
Andre innbetaling er 1280,48 kr(26 890,24 -25 609,76) i renter og 25609,76 kr i avdrag.

Per:
I serielån er avdragene faste, og siden det er to terminer blir hver avdrag på (50 000 kr)/2=25 000 kr.
Vi finner første renten ved å ta 50 000∙0,05=2500
Første innbetaling er 2 500 kr i renter og 25 000 kr i avdrag
Neste innbetaling er 1250 kr(25 000 ∙0,05) renter og 25 000 i avdrag.
1. Per fikk det billigste lånet siden han betalte totalt minst i renter. Per betalte totalt 3750 kr i renter, mens Pål betalte 3780,48 kr i renter.

2. Serielån er det lånet som har minst rentekostnader. Dette skyldes at man i et serielån betaler større avdrag tidligere enn man gjør i et annuitetslån. Siden restlånet er mindre tidligere betaler man mindre i renter.

B) Her må vi bruke formelen for en geometrisk rekke

1.Det står totalt: $2500+2500∙1,04+2500∙1,04^2+⋯+2500∙1,04^{20}$ kr på kontoen

Dette er en geometrisk rekke med a=2500 og k=1,04

$S_n=2500∙(1,04^{20}-1)/(1,04-1)$
$S_n=74 445,20$

Ja, Espen har nok penger.

2. 74 445,20-50 000=24 445,20
Espen har 24 445,20 kr for mye.

Håper dette ga deg svar.

Martin Raknes Holth
Kursutvikler for http://www.mattevgs.no