matematikk.net

Finn den generelle løsninga på differensiallikninga:

[tex]\large (x+1)y''\,-\,(x+2)y'\,+\,y=0[/tex]

Janhaa wrote:Finn den generelle løsninga på differensiallikninga:

[tex]\large (x+1)y''\,-\,(x+2)y'\,+\,y=0[/tex]

[tex](x+1)y''\,-\,(x+1)y'\,-y'+\,y=0[/tex]

[tex](x+1)(y'\,-y)'-(y'-\,y)=0[/tex]

La $z=y'-y$:

$\frac{1}{z}dz=\frac{1}{x+1}dx$

$z = C(x+1)$

$y'-y=C(x+1)$

Integrerende faktor $e^{-x}$:

$e^{-x}y'-e^{-x}y=(e^{-x}y)'=Ce^{-x}(x+1)$

$y=Ce^x\int e^{-x}(x+1)\,dx=Ce^x (-e^{-x}(x+2)+D)=C(x+2)+De^x$

walk in the park for deg...
jeg løste den på akkurat samme måte!

(fasit på oppgava fra eksamen var latterlig komplisert).

Janhaa wrote: (fasit på oppgava fra eksamen var latterlig komplisert).

Hvordan lyder fasit?

plutarco wrote:

Janhaa wrote: (fasit på oppgava fra eksamen var latterlig komplisert).

Hvordan lyder fasit?

det var en følge-oppgave - der y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 var definert med en løsning: y1 = u.
hvis y2 = uv var en annen løsning, så skulle der vises at v oppfyller:

[tex]uv''\,+\,2u'v'\,+\,puv'=0[/tex]

dette skulle kombineres med opprinnelig DE, så man fikk noe ala:

[tex]v''\,+\,2v'\,-\,\left(\frac{x+2}{x+1}\right)v'=0[/tex]

så brukte jeg videre: [tex]v'=w[/tex]
og fikk separabel DE etc.

fasit hoppa greit over resten og ga løsninga.