Fluks - intuisjon/forståelse

[kjempeanonym :p]

Hei, jeg sliter litt med fluks.

Jeg vet at det er prikkproduktet av vektorfeltet og normalenhetsvektoren over arealet av overflaten, men jeg sliter litt med denne forståelsen...

For eksempel har jeg en oppgave her hvor vektorfeltet F er gitt ved xi+yj+zk, og jeg skal beregne den totale fluksen gjennom en helt vanlig boks / rektangulært prisme. Boksen er begrenset av positive x,y,z-verdier og har et hjørne i origo.

I et så enkelt eksempel som dette innbiller jeg meg at det må gå an å løse oppgaven uten bruk av integraler osv? Med tanke på at det er helt rektangulære flater som ligger parallelt med de tre aksene. Og et relativt enkelt vektorfelt. Går det ikke an å ta dette relativt lett i hodet, dersom man forstår hvordan slik fluks egentlig funker?
Har jeg rett? Kan noen forsøke å forklare meg?

På forhånd takk!

[Gustav]

Hei, jeg sliter litt med fluks.

Jeg vet at det er prikkproduktet av vektorfeltet og normalenhetsvektoren over arealet av overflaten, men jeg sliter litt med denne forståelsen...

For eksempel har jeg en oppgave her hvor vektorfeltet F er gitt ved xi+yj+zk, og jeg skal beregne den totale fluksen gjennom en helt vanlig boks / rektangulært prisme. Boksen er begrenset av positive x,y,z-verdier og har et hjørne i origo.

I et så enkelt eksempel som dette innbiller jeg meg at det må gå an å løse oppgaven uten bruk av integraler osv? Med tanke på at det er helt rektangulære flater som ligger parallelt med de tre aksene. Og et relativt enkelt vektorfelt. Går det ikke an å ta dette relativt lett i hodet, dersom man forstår hvordan slik fluks egentlig funker?
Har jeg rett? Kan noen forsøke å forklare meg?

På forhånd takk!

Jo, ser du f.eks. på sideflaten der z- er konstant, vil normalvektoren kun ha en z-komponent, så prikkproduktet mellom vektorfeltet og normalvektoren blir konstant over hele flaten. Da er det lett å regne ut fluksen, uten integraler.

[Gjest]

ok...
Si at den ene flaten er på z=3 og har areal 4, da.
Normalvektoren er kun i z-retning, og prikkproduktet med vektorfeltet xi+yj+zk blir da bare... z? Vi har dermed en vektorfluks på 3*4 = 12 ... ?

[Gustav]

Ja

[Gjest]

Tusen takk! Da skjønner jeg, og da fikk jeg den til!

I oppgaven min hadde jeg $0 \leq x \leq 7$, $0 \leq y \leq 4$ og $0 \leq z 1$.
Siden alle har 0 som nedre grense var det jo lett å dermed se at total fluks rett og slett bare er gitt ved $3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 1 = 84$

Har en siste oppgave angående fluks.

Find the flux of F=xi+2zj out of the tetrahedron bounded by the coordinate planes and the plane 4x+2y+4z=2

Noen spørsmål:
1. Er det noen tilsvarende snarveier her også? Eller må jeg regne fluksen gjennom hver flate separat?
2. Coordinate planes, da mener de bare x=0, y=0 og z=0?

[Gustav]

Find the flux of F=xi+2zj out of the tetrahedron bounded by the coordinate planes and the plane 4x+2y+4z=2

Noen spørsmål:
1. Er det noen tilsvarende snarveier her også? Eller må jeg regne fluksen gjennom hver flate separat?
2. Coordinate planes, da mener de bare x=0, y=0 og z=0?

1. Du må alltid se på hver flate for seg. For koordinatplanene blir uttrykkene ganske enkle og det er lett å se hva som blir normalvektorene. For det skrå planet må du starte med å finne enhetsnormalvektoren til sideflaten, og deretter prikke den med vektorfeltet, og så integrere.

2. Ja.