matematikk.net

Jeg har gitt $\displaystyle f(z)=\frac{4z}{z-4}$, finn Tayler-Rekken.
$$
f(z)=\frac{4z}{z-4} = \frac{16}{z-4}+4 = -\frac{16}{4-z}+4 = -4 \frac{1}{1-\frac14z}+4
$$
Vidre vet jeg at
$$
\sum_{n=0}^{\infty}q^n =\frac{1}{1-q},|q|<1
$$
Som gir meg:
$$
f(z)=4\left(1-\sum_n (\frac14z)^n\right )
$$
Stemmer dette, og jeg ser ikke noen muligheter for og skrive det penere?

Ser riktig ut.

Som plutarco sier ser det du har gjort ut rett.
Angående spørsmålet om du kan skrive ting enklere så er

$ \displaystyle \hspace{1cm}
f(z)=4\left(1-\sum_{n=0} (\frac14z)^n\right ) = -\sum_{n=1} \left( z/4\right)^n
$

som jeg regner med du klarer å vise =)