Siden startfarten er lik null får vi følgende fire bevegelseslikninger, dersom vi antar konstant akselerasjon:
[tex](1)\,\,\,\, s = \frac{vt}{2}[/tex]
[tex](2)\,\,\,\, v = at[/tex]
[tex](3)\,\,\,\, s = \frac12 at^2[/tex]
[tex](4)\,\,\,\, v^2 = 2as[/tex]
Her er:
v : [tex]sluttfart[/tex]
s : [tex]strekning[/tex]
t : [tex]tid[/tex]
a : [tex]akselerasjon[/tex]
Jeg velger å regne alle størrelser i "grunnenhetene", dvs [tex]m/s[/tex] , [tex]m[/tex], [tex]s[/tex] og [tex]m/s^2[/tex].
Så til beregningene:
1) Hva var gjennomsnittsfarten?
Likning (1) gir meg strekningen:
[tex]s = \frac{vt}{2} = \frac{100 : 3,6 m/s \cdot 9,5 s}{2} = 131,9 m[/tex]
Gjennomsnittsfart er definert som [tex]\bar v = \frac{\Delta s}{t}[/tex], men siden vi kan sette strekningen i startpunktet til null får vi forenklet denne til [tex]\bar v = \frac{s}{t}[/tex]
Derfor får vi gjennomsnittsfarten: [tex]\bar v = \frac{s}{t}= \frac{131,9}{9,5} = 13,9 m/s = 13,9 \cdot 3,6 m/s = 50 km/h[/tex]
K
ommentar: Dersom jeg uten å sette inn tall i formlene hadde regnet på formlene ville jeg sett at formelen gjennomsnittsfarten i denne oppgaven ville blitt [tex]\bar v = \frac{v}{2}[/tex]. (Husk at [tex]v[/tex] er her sluttfarten). Denne sammenhengen ender opp med å bli så enkel fordi startfarten ble satt lik null.
Så til det siste spørsmålet:
2) Hva er farten når bilen passerer [tex]s = 130 m[/tex]?
Dette er like før bilen når 100 km/h, se strekningen som ble beregnet tidligere.
Likning (2) gir oss akselerasjonen:
[tex]a = \frac{v}{t} = \frac{100 : 3,6 m/s}{9,5 s} = 2,92 m/s^2[/tex]
Likning (4) gir oss farten etter 130 m:
[tex]v = \sqrt{2as} = \sqrt{2 \cdot 2,92 m/s^2 \cdot 130 m } = 27, 57 m/s = 27,57 \cdot 3,6 km/h = 99,3 km/h[/tex]
En liten ting til slutt: Det er et par år siden jeg underviste i F1, men jeg mener denne oppgaven står i ERGO. Stemmer det? Mener jeg har regnet den før... 