matematikk.net

Ei lita ejnte på 12 kg sitter i ei huske i barneparken. Huska svinger 56* ut fra loddlinja. Tyngdepunktet til jente er hele tida 3,0 m fra opphengingspunktet.
a) Hva er den største farten jenta får?
b) Parktanta har massen 60 kg og setter seg sammen med jentaa i huska. Så svinger de ut til 56* igjen. Hva blir den største farten nå?

Vi starter med a). Jeg har prøvd og prøvd, men får det virkelig ikke til.
Fasitsvaret sier: 5,1 m/s.

Det jeg prøvde først var bevaringsloven for mekanisk energi, men fikk ikke riktig svar. Deretter prøvde jeg arbeid-energi-setningen, hvor jeg satte opp arbeidet tyngdekraften G utfører = 0.5mv^2 , altså lik endringen av bev. energi.

For oppgave a): Tegn figur der husken er 56 grader opp i luften. Regn ut høyden, h, i dette punktet i forhold til bunnpunktet svingen. Anta at mekanisk energi er bevart. Hvis jeg regnet riktig sånn i farten, blir det generelle uttrykket for farten [tex]v=\sqrt{2gl\cdot (1-cos(\alpha ))}[/tex], der g er tyngdeakselerasjonen, l er lengden på tauet ("avstand fra tyngdepunkt til oppheng") og alpha er vinkelen til loddelinjen. (ta forbehold, og utled selv). Se figuren under som hjelp:

EDIT: Setter du inn alpha= 56, l=3 og g=9,81 får du fasitsvaret du skrev (som jeg først ikke så). For å komme fram til formelen må du ta utgangspunkt i [tex]mgh=\frac{1}{2}mv^2[/tex]. Erstatt og løs med hensyn på v. Oppgave b) klarer du sikkert å svaret på ut fra formelen over

så hvis jeg skjønte det korrekt, jeg skal ta utgangspunktet i at mekanisk energi er bevart, men må finne den ene høyden for da å kunne finne v? Altså bruke din geniale tankegang

Takk, det var meget bra tenkt det der