matematikk.net

Hei! Jeg sliter med bevisdelen, noe jeg ofte trenger for å svare på avkrysningsspørsmål
Hvordan ville dere ha oppført denne oppgaven?
Her er det snakk om formelen v=2[tex]\pi r[/tex]/T
....og svaret er r/4

En satellitt går i sirkelbane rundt månen med farten v. Avstanden til sentrum av månen er r. Hva blir avstanden fra sentrum av månen til en satellitt som har dobbelt så stor fart (og som også går i sirkelbane)?

Når et objekt går i sirkelbane så må vi ha at [tex]a = \frac{v^2}{r}[/tex]. Den nye farten er [tex]2v[/tex]. Hvis vi kaller den nye radien for [tex]r_2[/tex], hva blir uttrykket for akselerasjonen da? Akselerasjonen i begge tilfeller må være like stor (gravitasjonskraften er jo fortsatt den samme!) Kan du bruke det til å finne [tex]r_2[/tex]?

Uttrykket for a må da bli
a=[tex]\frac{4v^{2}}{r}[/tex]

r1 blir da:
[tex]r_{1}=\frac{v^{2}}{a}[/tex]

r2 blir da:
[tex]r_{2}=\frac{4v^{2}}{a}[/tex]

Svaret blir vel slik?
[tex]r_{1}=\frac{r_{2}}{4}[/tex]


Problemet er egentlig at jeg ofte ikke klarer å føre det opp.
Er med andre ord redd for at sensor trekker på fremgangsmåte, selv om svaret er riktig

Det stemmer dette Du bør nok være mer klar på hvordan du går fra de to nest siste linjene til den siste linja, f.eks. ved å si at [tex]r_2 = \frac{4v^2}{a} = 4 \cdot \frac{v^2}{a} = 4 \cdot r_1[/tex]. Da syns jeg ikke sensor kan trekke noe som helst her. Sørg for å ha med detaljerte steg så det ikke er noen tvil om hvordan du kom frem til svaret.

Stemmer - har liksom alltid lurt på hvordan jeg burde avslutte
Takk, takk!