matematikk.net

oppgaven lyder som følger:

vi ser på polynomet

P(x)=x^2+(a-2)x^2+(4-2a)x-8

a) vis at (x-2) er en faktor i P(x) for alle verdier for a. (denne oppgaven var ok å løse, det er oppgave b og c som er problemet.)
b) Utfør polynomdivisjonen P(x):(x-2).
c) for hvilke verdier for a har P tre nullpunkter?

Jeg klarer ikke helt å se hvordan det skal fungere å dividere P(x) med (x-2) uten å sette inn verdier for a. Lurer også på hvordan man skal tenke for å løse oppgave c.

Tusen takk for all hjelp!

Feil! P(x)=x^3+(a-2)x^2+(4-2a)x-8 er riktig oppgavetekst.

Oppgave b
(x^3+(a−2) x^2+(4−2a)x−8)/((x−2) )=x^2+ax+4

Link til bedre regnestykke:
http://imgur.com/f7oHLCu

Oppgave c
Bruker andregradsformelen på x^2+ax+4
x=(−a±√(a^2−16))/2
Link til bedre regnestykke:
http://imgur.com/9kNpxAD

Vi skal finne når P har 3 verdier
Vi har allerede 1 verdi x=2. nå må vi finne de to andre.

Vi får a^2−16 under kvadratroten
0 løsninger så må b^2<4ac
1 løsning så må b^2=4ac
2 løsninger så må b^2>4ac

Altså, a^2>16
Vi tar kvadratroten og får a>±4
P har tre nullpunkter når a>±4 og når x=2

Håper jeg klarte å forklare enkelt og greit.

Tusen hjertelig takk for hjelpen