matematikk.net

Hei.

[tex]f(x)=ln(3x^{2}+2x-1)[/tex]

I deriveringsreglene står det følgende:

[tex]lnx = \frac{1}{x}[/tex]

Da kommer jeg frem til følgende svar:

[tex]f`(x) = \frac{1}{3x^{2}+2x-1}[/tex]

Men i fasiten står følgende:

[tex]f`(x) = \frac{1}{3x^{2}+2x-1} \cdot (6x+2)[/tex]

Hvorfor? Hvordan kommer jeg frem til det?

På forhånd takk

Her har du med en sammensatt funksjon å gjøre. Du er ikke bare [tex]\ln x[/tex] du skal derivere, men [tex]\ln u[/tex] der [tex]u = 3x^2 + 2x - 1[/tex] i seg selv er en funksjon av [tex]x[/tex]. Da må du huske å bruke kjerneregelen!

Fantastisk.

Kan du hjelpe meg med fremgangsmåten på denne oppgaven?

[tex]f`(x)=(lnx) \cdot e^{2x}[/tex] ?

Skal jeg bruke produktregelen her også?

da kom jeg frem til følgende:

[tex]f`(x)=( \frac{1}{x} \cdot e^{2x} ) + ((lnx) \cdot e^{2x})[/tex]

Det er nesten riktig det, men igjen må du huske på kjerneregelen når du deriverer [tex]e^{2x}[/tex]. Hadde det bare stått [tex]e^x[/tex] hadde den deriverte blitt [tex]e^x[/tex], men her er det [tex]2x[/tex] i eksponenten, og da må du huske å gange med 2 (den deriverte av [tex]2x[/tex]).