Pytagoras med ukjent katet og hypotenus

[Brokkoli]

Hvordan rekner jeg ut et ukjent katet og en ukjent hypotenus i en rettvinklet 90, 60 og 30 graders trekant?

[Aleks855]

Avgjør om det er hosliggende eller motstående katet i forhold til 90-gradersvinkelen, og bruk henholdsvis cosinus eller sinus per definisjon.

Eventuelt, som tittelen anslår, bruk pythagoras per definisjon. $h^2 = k_1^2 + k_2^2$

[Zeph]

Avgjør om det er hosliggende eller motstående katet i forhold til 90-gradersvinkelen, og bruk henholdsvis cosinus eller sinus per definisjon.

Eventuelt, som tittelen anslår, bruk pythagoras per definisjon. $h^2 = k_1^2 + k_2^2$

Selvfølgelig, men tviler sterkt på at de lærer dette på ungdomsskolen.

I en slik trekant, har man en gitt identitet, som du lærer i pensum, siden vinklene i trekantene har en viss sammensetning. Husk, dette gjelder KUN for en 90,60,30 trekant.


Hvis du tenker at den minste kateten er lik [tex]x[/tex], altså hvilket som helst tall, så er hypotenusen lik [tex]2x[/tex]

altså, med andre ord, hypotenusen er dobbelt så stor som den minste kateten.

Da kan du enkelt bruke pythagoras til å finne den siste ukjente siden. Eller, du kan bruke den samme identiteten på en slik trekant. Den sier at den lengste kateten, er lik [tex]\sqrt{3}\cdot{x}[/tex]

[Mester-Matte]

Det som er viktig å huske i 90, 60 og 30 graders trekanter, er at hypotenusen er alltid dobbelt så langt som den minste kateten. Alltid.

[Guest]

Det stemmer ikke at hypotemusen alltid er dobbelt så lang som det minste kateter. Ta dette som eksempel: I en rettvinklet trekant er hypotemusen 9,0cm. Vi vet at den ene kateten er dobbelt så lang som den andre. Hvor lang er katetene?
altså: h^2 = K1^2 + K2^2
Vi kaller K1 for x.
siden K2 er dobbelt så lang blir det 2X.
x^2 + (2x)^2 = 9.0^2 = 81
x^2 + 4x^2 = 5x^2 = 81
vi deler på begge sidene for å få bort 5x. Da står vi igjen med x^2 = 16,2^2.
Kvadratroten for å fjerne potens, dermed står vi igjen med: x = 4,02. Siden K2 var dobbelt så stor blir K2 = 8.04.
Den korteste kateten måtte være 4,5cm for at hypotesen om at hypotemusen alltid er dobbelt så lang, men den er 4,02.

[Guest]

jeg som lagde forrige, glemte å fjerne "^2" i linjen "x^2+4x^2=81"

[DennisChristensen]

Det stemmer ikke at hypotemusen alltid er dobbelt så lang som det minste kateter.

Det ble kun påpekt at dette alltid holder for $30, 60, 90$-trekanter, hvilket er korrekt.