matematikk.net

Hei! Skal finne en løsning av [tex]\frac{d^{2}}{d\theta^{2}}=0[/tex] i intervallet [tex]\theta \in (0, \pi / 2)[/tex]. Har kommet et stykke, men ser nå at uttrykket blir svært komplisert og lurer på om jeg er på feil vei.. Ønsker ikke en løsning av oppgaven, men et hint

Jeg har kommet hit:

[tex]{{{d^2}} \over {d{\theta ^2}}}\left( {\int\limits_{\sin \theta }^{\cos \theta } {{{dx} \over {1 + {x^2}}}} } \right) = {{{d^2}} \over {d{\theta ^2}}}\left( {\int\limits_a^{\cos \theta } {{{dx} \over {1 + {x^2}}}} - \int\limits_a^{\sin \theta } {{{dx} \over {1 + {x^2}}}} } \right) = {d \over {d\theta }}\left( {{{ - \sin \theta } \over {1 + {{\cos }^2}\theta }} - {{\cos \theta } \over {1 + {{\sin }^2}\theta }}} \right)[/tex]

for meg ser det bra ut hittil, så vanlig derivasjon av brøk...

Fant ut at det gir et helt vanvittig uttrykk. I oppgaveteksten er det derimot fortalt at den bare skal ha en enkelt løsning, og svaret skal være eksakt. Prøvde derfor med [tex]\theta = \frac{\pi}{4}[/tex], og dette fører frem. I følge stud.ass var dette også den "riktige" måten å løse det på.

pareto wrote:Fant ut at det gir et helt vanvittig uttrykk.

Enig. WolframAlpha gir:

d/dx(-(sin(x))/(1+cos^2(x))-(cos(x))/(1+sin^2(x))) = (sin(x))/(sin^2(x)+1)+(2 (cos(2 x)-5) cos(x))/(cos(2 x)+3)^2+(2 sin(x) cos^2(x))/(sin^2(x)+1)^2

Nå som ikke svaret kan brukes til noe særlig: Hva fikk du?