matematikk.net

Klarer noen å gi meg en grei forklaring på hva "skalarproduktet" og "projeksjoner av vektorer" er?
hilsen pippi

1. SKALARPRODUKT

Jeg klarer ikke å finne en "grei" forklaring på skalarprodukt, men her er et forsoek:

Vi betrakter vanligvis på en linje som en-dimensjonal, et plan som to-dimensjonalt og rommet rundt oss som tre-dimensjonalt. Disse dimensjonene er et eksempel på forskjellige vektorrom. Et vektorrom er definert ved et sett av basisivektorer. For eksempel i et 3-dimensjonalt Euklidisk rom vil vektorene [1,0,0], [0,1,0] og [0,0,1] danne en basis for vektorrommet. Det betyr at alle vektorer i dette rommet kan uttrykkes som en lineaer kombinasjon av basisvektorene. Det finnes utallig mange vektorrom. Det er ingenting i veien for å ha, for eksempel, 5-dimensjonale rom der basisvektorene ikke står normalt på hverandre. Dette kan bli veldig kompliserte saker.

Og her er poenget: Skalarproduktet er en definisjon og kan best sees på som en egenskap til det vektorrommet vektorene hoerer til. Skalarproduktet sier noe om hvordan vi kan finne lengden til vektorer, vinkler, og avstander mellom punkter i dette rommet.

2. PROJEKSJONER

Dette har med vektorkomponenter å gjoere. La oss si at u og a er vektorrer i to-dimensjonalt rom (dvs. vektorer i planet) slik som figuren viser. Det viktigste her er at vektoren u kan dekomponeres til en komponent parallell med vektoren a (w1) og en komponent normalt på vektoren a (w2).

Projeksjonen av u på a er rett og slett ikke annet enn vektorkomponenten av u langs vektoren a

----------o0o---------

Kom tilbake med spersmål om det som er uklart

_

Takk for svaret! Det ser veldig bra ut. Nå skal jeg sette meg ned og la dine ord synke inn og studere og prøve ut. Hvis det er noe uklart, skal jeg komme tilbake til deg. Takk igjen! Pippi.

Jeg har nå en foelese av at det du egentelig ville vite er sammenhengen mellom skalarprodukt og projeksjon.

Her er en geometrisk fortolkning for 2D Euklidisk rom (vektorer i planet med ortonormal basis):

Se på figuren over. Det er da klart at skalarproduktet u.a er det samme som lengden av projeksjonen av u på a, d.v.s. legden til vektoren w1

_