matematikk.net

hei.
Jeg la inn et innlegg på åpent forum, men jeg tror det hører hjemme her. Det handler om russisk bondemultiplikasjon, og det jeg lurer på er hva som skjer og hvorfor svaret blir rett når man bruker denne metoden? (metoden er beskrevet i åpent forum)

Håper dere kan hjelpe meg.

Hilsen pippi.

Her foelger innlegget tidligere postet i åpent forum (PeerGynt):

Dette er en liten ting jeg lurer på.
du skal multiplisere to tall f.eks. 24*36
algoritmen er slik at du halverer venstre side og dobler høyre:
12*72
6*144
3*288
1*576 (når man får ,5 runder man av nedover)
så stryker man alle tall der det er partall på venstre side. i dette tilfelle står vi igjen med: 3*288
1*576 til slutt summerer vi tallene på høyre side.
det blir : 864

ergo:24*36=864. Nå kan du prøve med hvilke tall du vil- litt tungvint kanskje, men for en som bare kan doble, halvere og legge sammen er det en fin metode. Nå mitt problem: hvorfor funker dette? Hva er hemmeligheten? Hilsen pippi.

Nå skal vi se...
...hmmm...
_

Jeg lurer på det samme. De tankene jeg har gjort meg er:

24*36 = 2*12*36 = 12*36*2 =

12*72 = 2*6*72 = 6*72*2 =

6*144 = 2*3*144 = 3*144*2 =

3*288 = 1*288*2 =

1*576

=288 + 576 = 864

Kanskje vi sammen kan bli litt klokere

Smartis

Hei!
"Smartis" har et poeng. Og det er at vi sammen skal bli litt klokere!!
Jeg skal se på problemet ditt når jeg får tid (som er ganske snart). Så håper jeg vi får flere på banen. Dette kan man fine ut av !!

MVH
KM

Kul greie. Beklager hvis dette kommer litt ukorrekt, men jeg har tenkt som følger:

Man ganger og deler med 2/2 dvs 1 hele tiden så derfor skal jo ikke verdien endres. Imidlertid endres verdien hver gang vi har å gjøre med et oddetall fordi vi da runder av. I matematikken må vi stå til ansvar for våre forenklinger og den russiske bonden tar ansvar når han samler opp verdier fra hver gang han har måttet runde av.

Et oddetall kan vi skrive som (2n+1) og hvis vi velger en a som symbol for det tallet som skal dobles, det kan være hva det vil, skal vi se om vi ikke kommer riktig ut. Altså, på et eller annet tidspunkt kommer vi til operasjonen der vi har et oddetall som skal deles i to - hva skjer:

(2n+1) * a
(2n+1)/2 * 2a
(2n/2 + 1/2) * 2a NBNB
n2a + 2a/2
n2a + a

n2a er det tallet vi står igjen med og fortsetter å kjøre algoritme på hvis vi ikke har kommet til 1.
Ved NBNB sier vi altså farvel til 1/2*2a som viser seg å være et viktig tall, et tall vi har sett før.
Vi ser altså at avrundingen vår kostet oss en hel a som jo var det tallet vi begynte med tidligere. Dette skjer hver gang vi møter et oddetall og følgelig må vi summere opp disse slik at vi får tatt oss inn igjen.

Var du med?