matematikk.net

Står fast ved en oppgave her, jeg skal vise utregning og alt men forstår det vel egentlig sånn at likningen ikke har noen løsning.
[tex]1-\frac{x}{x-2}=\frac{-4+x}{x^{2}-3x+2}[/tex]

Jeg forstår greia med at når en likning inneholder en eller flere brøk med x i nevneren kan ikke x ha verdier som gjør at nevneren blir null..
Jeg har også prøvd å sette X[tex]\neq[/tex]2 men det ble jo helt vilt.

Takker for all hjelp!

multipliser med fellesnevner

[tex]x^2-3x+2[/tex]

etc

multipliser begge sider med fellesnevner x2-3x+2=(x-1)(x-2)
så:
x2-3x+2-x(x-1)=-4+x
så:
x2-3x+2-x2+x=-4+x
så:
-3x+x-x=-4-2
så:
-3x=-6 og x=2, men x=2 kan ikke være løsning for likning fordi x=2 gjør at nevneren blir null, så likningen har ikke løsning eller de to funksjoner krysser ikke hverandre

(x-1)(x-2) -x(x-1) =-4+x

Ja da har jeg forstått det sånn at når jeg har multiplisert alt med fellesnevneren så skal jeg få frem (x-1)(x-2)-x(x-1)=-4+x

Jeg forstår -4+x Siden jeg kan fjerne [tex]X^{2}-3x+2[/tex]?? Siden det står for det samme som (x-1)(x-2) eller?
Da blir jo bare -4+x stående igjen.

Men hvordan i alle dager skal jeg få (x-1)(x-2)-x(x-1)

Her er måten jeg gjør det på:
[tex]1-(x-1)(x-2)\frac{x(x-1)(x-2)}{x-2(x-1)(x-2)}[/tex]


[tex]1-({\color{Red} x-1})({\color{Green} x-2})\frac{x({x-1})({\color{Blue} x-2})}{{\color{Green} x-2}({\color{Red} x-1})({{\color{Blue} x-2}})}[/tex]
Her har jeg stryket de med samme farge med hverandre.
Da blir jeg jo stående igjen med
[tex]1-x(x-1)[/tex]

Og det er jo helt vilt. hva gjør jeg feil?

trycarpe wrote:(x-1)(x-2) -x(x-1) =-4+x

Ja da har jeg forstått det sånn at når jeg har multiplisert alt med fellesnevneren så skal jeg få frem (x-1)(x-2)-x(x-1)=-4+x

Jeg forstår -4+x Siden jeg kan fjerne [tex]X^{2}-3x+2[/tex]?? Siden det står for det samme som (x-1)(x-2) eller?
Da blir jo bare -4+x stående igjen.

Men hvordan i alle dager skal jeg få (x-1)(x-2)-x(x-1)

Her er måten jeg gjør det på:
[tex]1-(x-1)(x-2)\frac{x(x-1)(x-2)}{x-2(x-1)(x-2)}[/tex]


[tex]1-({\color{Red} x-1})({\color{Green} x-2})\frac{x({x-1})({\color{Blue} x-2})}{{\color{Green} x-2}({\color{Red} x-1})({{\color{Blue} x-2}})}[/tex]
Her har jeg stryket de med samme farge med hverandre.
Da blir jeg jo stående igjen med
[tex]1-x(x-1)[/tex]

Og det er jo helt vilt. hva gjør jeg feil?

For å kunne stryke like faktorer, så er teller og nevner nødt til å være faktorisert, og her er de ikke det. Har noen videoer om forkorting av rasjonale uttrykk som starter her: http://udl.no/matematikk/algebra/rasjon ... ling-1-110

Okei hvis jeg gjør det sånn så får jeg ihvertfall riktige tall. Men ikke på samme plass!

Jeg faktoriserer
1 til å bli (x-1)
-x forblir -x
x-2 blir (x-1)(x-2)


også med felles nevner ( x-1)(x-2)
Da får jeg altså
[tex](x-1)*(x-1)(x-2)= \frac{-x(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)*(x-1)(x-2)}[/tex]

Jeg får liksom ikke til å stryke her så jeg får rett svar.. Denne siden skal jo bli ( x-1)(x-2)-x(x-1)
Hvis jeg begynner å stryke fra venstre blir ikke dette riktig. Beklager hvis jeg er helt på bærtur her.. Men jeg føler liksom ikke helt for å bare plassere tallene der jeg vet de skal være fordi jeg vet svaret

Liksom, jeg får det riktig hvis jeg dropper fellesnevneren ved (x-2) og bare tar faktoriseringen.

[tex](x-1)*(x-2)= \frac{-x(x-2)}{(x-1)(x-2)} = (x-1)(x-2)-x(x-1)[/tex]

Men blir det riktig da? Har forstått det som at fellesnevneren skal være med der også..

Ja, det blir nok litt feil hvis du substituerer 1 med (x-1). Disse uttrykkene er jo ikke nødvendigvis like.

Så utgangspunktet ditt er $1-\frac{x}{x-2}=\frac{-4+x}{x^{2}-3x+2}$

Vi kan observere at $x^2-3x+2 = (x-2)(x-1)$

Da kan vi skrive om utgangspunktet til $1-\frac{x}{x-2}=\frac{-4+x}{(x-2)(x-1)}$

Vi kan nå skrive om venstre side, slik at vi gjør om hele greia til en brøk.

$\frac{(x-2)}{(x-2)}- \frac{x}{(x-2)}=\frac{-4+x}{(x-2)(x-1)}$

$\frac{-2}{(x-2)}=\frac{-4+x}{(x-2)(x-1)}$

Nå kan vi sørge for at venstresiden har samme nevner som høyresiden.

$\frac{-2(x-1)}{(x-2)(x-1)}=\frac{-4+x}{(x-2)(x-1)}$

Nå trenger vi bare å sammenlikne tellerne, siden nevnerne er like. Så da kan du bare sette opp likninga: $-2(x-1) = -4+x$

Så lenge jeg ikke har gjort slurvefeil nå, så burde dette gi rett svar.

Aleks855 wrote:Ja, det blir nok litt feil hvis du substituerer 1 med (x-1). Disse uttrykkene er jo ikke nødvendigvis like.

Så utgangspunktet ditt er $1-\frac{x}{x-2}=\frac{-4+x}{x^{2}-3x+2}$

Vi kan observere at $x^2-3x+2 = (x-2)(x-1)$

Da kan vi skrive om utgangspunktet til $1-\frac{x}{x-2}=\frac{-4+x}{(x-2)(x-1)}$

Vi kan nå skrive om venstre side, slik at vi gjør om hele greia til en brøk.

$\frac{(x-2)}{(x-2)}- \frac{x}{(x-2)}=\frac{-4+x}{(x-2)(x-1)}$

$\frac{-2}{(x-2)}=\frac{-4+x}{(x-2)(x-1)}$

Nå kan vi sørge for at venstresiden har samme nevner som høyresiden.

$\frac{-2(x-1)}{(x-2)(x-1)}=\frac{-4+x}{(x-2)(x-1)}$

Nå trenger vi bare å sammenlikne tellerne, siden nevnerne er like. Så da kan du bare sette opp likninga: $-2(x-1) = -4+x$

Så lenge jeg ikke har gjort slurvefeil nå, så burde dette gi rett svar.

Jeg forstår regnemåten litt bedre nå, problemet her er at svaret skal bli ( x-1)(x-2)-x(x-1) .. Det svaret du fikk kan vel egentlig ligne på svarene jeg fikk hvor tallene står på litt feil plass og man mangler -x. hehe

Når du løser en likning så er man ute etter et svar på formen $x = 23$ for eksempel. Et lengre uttrykk med x'er er ikke noe svar på en slik likning. Er det mulig du leser fasiten til en annen oppgave?

Hvis vi fortsetter der jeg slapp, så får vi løsninga x=2. Men her er det viktig å sette prøve på svaret. Hvis vi setter inn dette i den opprinnelige likninga, så får vi null-divisjon, som betyr at denne løsninga ikke kan aksepteres. Vi konkluderer derfor med at "likninga har ingen reell løsning".

Det uttrykket du nevner kan kanskje være løsninga på en annen oppgave, eller en omskriving av den likninga vi har jobba med.

Aleks855 wrote:Når du løser en likning så er man ute etter et svar på formen $x = 23$ for eksempel. Et lengre uttrykk med x'er er ikke noe svar på en slik likning. Er det mulig du leser fasiten til en annen oppgave?

Hvis vi fortsetter der jeg slapp, så får vi løsninga x=2. Men her er det viktig å sette prøve på svaret. Hvis vi setter inn dette i den opprinnelige likninga, så får vi null-divisjon, som betyr at denne løsninga ikke kan aksepteres. Vi konkluderer derfor med at "likninga har ingen reell løsning".

Det uttrykket du nevner kan kanskje være løsninga på en annen oppgave, eller en omskriving av den likninga vi har jobba med.

er ikke rart det gikk surr i hodet mitt da! du har helt rett, jeg forstår ikke hvor jeg fikk det svaret fra.. hehe. Beklager så mye! men takk for hjelpen!