matematikk.net

Bestem likninga for en rett linje som har stigningstall 1 og har avstanden [tex]\,4\sqrt2 \, \,[/tex]fra punktet [tex]\,(1, 1).[/tex]

Siden stigningstallet til linja vi er ute etter er 1, er den på formen [tex]y=x+b[/tex]. Linja [tex]y=x[/tex] går gjennom punktet [tex](1,1)[/tex]
og er parallell med linja vi er ute etter å finne konstantleddet til. Dermed er avstanden mellom linjene konstant lik [tex]4\sqrt2[/tex].
For å finne konstantleddet trekker vi en normal fra punktet [tex](0,b)[/tex] ned på linja [tex]y=x[/tex]. Det er lett å se at trekanten som blir dannet
av normalen y-aksen og linja [tex]y=x[/tex] er en likebeint, rettvinklet trekant (linja danner en 45 graders vinkel med aksene). Dette gir ved pytagoras at [tex]b^2=2(4\sqrt2)^2=64 \Rightarrow b=\pm 8[/tex]
Så linjene [tex]y=x\pm 8[/tex] oppfyller kravet

Brahmagupta wrote:Siden stigningstallet til linja vi er ute etter er 1, er den på formen [tex]y=x+b[/tex]. Linja [tex]y=x[/tex] går gjennom punktet [tex](1,1)[/tex]
og er parallell med linja vi er ute etter å finne konstantleddet til. Dermed er avstanden mellom linjene konstant lik [tex]4\sqrt2[/tex].
For å finne konstantleddet trekker vi en normal fra punktet [tex](0,b)[/tex] ned på linja [tex]y=x[/tex]. Det er lett å se at trekanten som blir dannet
av normalen y-aksen og linja [tex]y=x[/tex] er en likebeint, rettvinklet trekant (linja danner en 45 graders vinkel med aksene). Dette gir ved pytagoras at [tex]b^2=2(4\sqrt2)^2=64 \Rightarrow b=\pm 8[/tex]Så linjene [tex]y=x\pm 8[/tex] oppfyller kravet

Bra, dette er sjølsagt korrekt! Er faktisk en gammel 3MN/3MX oppgave (forgjenger'n til R2). Jeg har med jevne mellomrom slengt inn 2MN/2MX (R1) og 3MN/3MX (R2) oppgaver her på nøtteforumet. Funksjonsoppgave 2 er derfra også!

Jeg løste den ved å anta at linja (y = ax+b=x+b) er tangent til en sirkel med sentrum i (1, 1) og radius lik 4[tex]\sqrt 2.[/tex]
Og av løsninga fulgte to parallelle linjer/to tangenter.

Janhaa wrote:

Brahmagupta wrote:Siden stigningstallet til linja vi er ute etter er 1, er den på formen [tex]y=x+b[/tex]. Linja [tex]y=x[/tex] går gjennom punktet [tex](1,1)[/tex]
og er parallell med linja vi er ute etter å finne konstantleddet til. Dermed er avstanden mellom linjene konstant lik [tex]4\sqrt2[/tex].
For å finne konstantleddet trekker vi en normal fra punktet [tex](0,b)[/tex] ned på linja [tex]y=x[/tex]. Det er lett å se at trekanten som blir dannet
av normalen y-aksen og linja [tex]y=x[/tex] er en likebeint, rettvinklet trekant (linja danner en 45 graders vinkel med aksene). Dette gir ved pytagoras at [tex]b^2=2(4\sqrt2)^2=64 \Rightarrow b=\pm 8[/tex]Så linjene [tex]y=x\pm 8[/tex] oppfyller kravet

Bra, dette er sjølsagt korrekt! Er faktisk en gammel 3MN/3MX oppgave (forgjenger'n til R2). Jeg har med jevne mellomrom slengt inn 2MN/2MX (R1) og 3MN/3MX (R2) oppgaver her på nøtteforumet. Funksjonsoppgave 2 er derfra også!

Jeg løste den ved å anta at linja (y = ax+b=x+b) er tangent til en sirkel med sentrum i (1, 1) og radius lik 4[tex]\sqrt 2.[/tex]
Og av løsninga fulgte to parallelle linjer/to tangenter.

Slik løste jeg den også. Hver gang det nevnes "avstand $\displaystyle a$ fra et punkt, så tenker jeg alltid sirkel. Evt. sfære hvis det er snakk om 3D. Det gjør det som regel veldig lett, fordi man snevrer inn litt, og det er flott å visualisere seg problemet.