matematikk.net

Sitter her med en oppgave jeg har prøvd å forstått i flere timer, står ingenting om det i boka ( matematikk R1 ) finner heller ingenting på NKI hvor jeg studerer eller nettet. Altså, jeg har gjort alle oppgavene til kapittelet men allikevel ikke vært borti dette.

Oppgaven lyder som:
En normalvektor til en linje er en vektor som står normalt på linja. Finn ved regning en retningsvektor og en normalvektor for linja som går mellom punktene p= (-5,2) og q = (7,-4)

Jeg forstår seriøst ingenting av dette, hvordan finner jeg retningsvektor og normalvektor?
Aldri hørt ordene før jeg, hehe....

På forhånd takk

Velkommen

En retningsvektor peker i samme retning som linja, er ikke noe mer enn det. Du har fått oppgitt to punkter linja går gjennom. Kan du finne en retningsvektor da?

En normalvektor står vinkelrett på linja. Det vil si at når du har funnet en retningsvektor, vil normalvektoren være en vektor som danner 90 grader med denne. For å finne en slik vektor kan du få bruk for f.eks. skalarproduktet. Hva vet du om skalarproduktet mellom to vektorer som står vinkelrett på hverandre?

Føler jeg er helt på bærtur nå men..
Er retningsvektoren R = x2[tex]\frac{x^{2}-x^{1}}{y^{2}- y^{1}} = \frac{7-(-5)}{(-4)-2}=\frac{12}{-6}[/tex]

Og Normalvektoren [tex]N=\hat{r}=\frac{-r1}{r2}=\frac{-12}{-16}[/tex] ?? Følte det ble HELT feil...

Jeg tror dessverre du tenker litt feil her. Husk at du er i to dimensjoner, og en vektor vil da har to komponenter, én x-komponent og én y-komponent.

Retningsvektoren mellom to punkter er den samme (vel, én av dem er den samme, det finnes uendelig mange) som vektoren fra punkt 1 til punkt 2. Vet du hvordan du finner en vektor mellom to punkter?

Huff ja jeg har en tendens til å tenke feil. men dette har jeg da som skrevet ikke lært noen ting om, så sitter her helt blank..
Men Vektor mellom to punkter er vel :
P= (-5,2) og Q = (7,-4)
OP= [-5,2] og OQ = [7,-4]

PQ= PO + OQ = - OP + OQ = OQ - OP
PQ= [7,(-4)]-[(-5),2] = [7+5,(-4)-2] = [12,-6]

??

trycarpe wrote:Huff ja jeg har en tendens til å tenke feil. men dette har jeg da som skrevet ikke lært noen ting om, så sitter her helt blank..
Men Vektor mellom to punkter er vel = (-5,2) og Q = (7,-4)OP= [-5,2] og OQ = [7,-4]PQ= PO + OQ = - OP + OQ = OQ - OP
PQ= [7,(-4)]-[(-5),2] = [7+5,(-4)-2] = [12,-6]??

litt digresjon her nå:
har ikke sjekka opp nu:
husker første gang jeg underviste R1 på vgs og de kom opp i eksamen i R1 (V-2008) trur eg.
da kom en slik oppgave med retningsvektorer og normalvektorer på eksamen, og gjett om det blei ramaskrik, da lærebøkene var ganske så overfladisk vdr dette,
men sjølsagt def i pensum.
Moralen er- lær dette...

Korrekt vektor mellom to punkter. I dette tilfellet er det også med trening lettere å se at for å gå fra P til Q så må du øke x-koordinaten med 12, og y-koordinaten må senkes med 6, altså vektoren [12, -6] Denne vektoren går da langs linjen mellom p til q, og peker dermed i samme retning som linjen (rettningsvektor). En normalvektor finner du generelt ved å bestemme deg for en av komponentene i normal-vektoren (da dette stort sett kan velges fritt), løse ligningen normal (prikk) retning=0 (pirkk/skalarproduktet blir 0 hvis og bare hvis vinkelen mellom vektorene er 90 grader); eller om du jobber i 2 dimensjoner fungerer det og å bare bytte komponentene og skifte ett av fortegnene (f.eks [6,12]) (sjekk at dette stemmer ved å regne ut prikkrpoduktet)

Står det virkelig ikke noe om dette i læreboken din og i tillegg får du oppgaver FØR du har lært dette?

Dette er rimelig elementær kunnskap når det gjelder vektorer og vektorregning og langt fra noen vanskelig oppgave, så du burde studere dette inngående på egenhånd slik at det sitter.

Hva slags lærebok har du?

trycarpe wrote:Huff ja jeg har en tendens til å tenke feil. men dette har jeg da som skrevet ikke lært noen ting om, så sitter her helt blank..
Men Vektor mellom to punkter er vel :
P= (-5,2) og Q = (7,-4)
OP= [-5,2] og OQ = [7,-4]

PQ= PO + OQ = - OP + OQ = OQ - OP
PQ= [7,(-4)]-[(-5),2] = [7+5,(-4)-2] = [12,-6]

??

Legg merke til at du kan gå rett til;

[tex]\vec{PQ} = [7-(-5),-4-2] = [12,6][/tex]

Selv om det du gjør selvfølgelig er helt korrekt!

Den "generelle" måten å finne vektoren fra et punkt til et annet er;
[tex]P = (x_1,y_1), Q = (x_2,y_2)[/tex]

[tex]\vec{PQ} = [x_2-x_1,y_2-y_1][/tex]

Dette kan du se ved å tegne opp et koordinatsystem.

Denne måten gjelder også for flere dimensjoner, så om du skulle trenge det for tre dimensjoner er det bare å utvide ved å ta med z-koordinatet

Johan Nes wrote:Står det virkelig ikke noe om dette i læreboken din og i tillegg får du oppgaver FØR du har lært dette?

Dette er rimelig elementær kunnskap når det gjelder vektorer og vektorregning og langt fra noen vanskelig oppgave, så du burde studere dette inngående på egenhånd slik at det sitter.

Hva slags lærebok har du?

Det er riktig det, jeg finner ingenting om det i læreboken. Jeg studerer også på egenhånd og mener selv jeg har god kunnskap innenfor matte men dette må jeg faktisk si flaut nok jeg aldri har hørt om. Jeg skal prøve på nytt idag og det er nok som du sier enkelt når man først forstår. Jeg har læreboken Matematikk R1 fra Aschehoug. ( studerer ved NKI) Jeg har lett overalt i boken men finner ingenting om dette. Og ja, jeg har fått oppgaven uten at jeg har tilgang til stoff om Normalvektor og Retningsvektor. Derfor var jeg nødt til å ty til dette forumet.

Takk til alle her som prøver å hjelpe meg, tror jeg har kommet frem til et tall her men VELDIG i tvil om det er riktig. Kan det stemme at retningsvektoren her blir 12,6? vet jeg har skrevet det tidligere men det er faktisk det eneste jeg kommer frem til her.
Kom frem til det ved regning:

S= [tex]\frac{7-(-5))}{(-4)-2)}[/tex] = [tex]\frac{12}{-6}[/tex]

Så skal man vel rotere 90[tex]^{\circ}[/tex] i følge den eneste siden jeg har funnet som prater om dette : http://www.rasmus.is/no/t/G/Su58k05.htm
da blir det jo [tex]\frac{-12}{-6}[/tex] som skal bli Normalvektoren.

Jeg har også prøvd hele og fulle metoden de har brukt på siden jeg la ved link til, hvor jeg fant at linjen mellom punktene (-5,2) og (7-4) er x + 2y = -1 Altså 2y = x + -1
Dette gir jo meg ingen mening i forhold til hva det gjorde på linken, men alt skal jo vært gjort riktig.

Hadde det ikke vært for at jeg ikke KAN gi opp så hadde jeg gitt opp for lengst. Alt dette stemmer i forhold til et eksempel jeg fant Hvor punktene (-1,3) og (2,-2) skal bli Normalvektoren 5,3 ... sukk...

Det ser helt fint ut!

Om du ønsker å sjekke om du virkelig har funnet en normalvektor så kan du ta prikkproduktet mellom vektoren du startet med og normalvektoren. Dersom prikkproduktet er 0 så står de normalt på hverandre

trycarpe wrote:Det er riktig det, jeg finner ingenting om det i læreboken. Jeg studerer også på egenhånd og mener selv jeg har god kunnskap innenfor matte men dette må jeg faktisk si flaut nok jeg aldri har hørt om. Jeg skal prøve på nytt idag og det er nok som du sier enkelt når man først forstår. Jeg har læreboken Matematikk R1 fra Aschehoug. ( studerer ved NKI) Jeg har lett overalt i boken men finner ingenting om dette. Og ja, jeg har fått oppgaven uten at jeg har tilgang til stoff om Normalvektor og Retningsvektor. Derfor var jeg nødt til å ty til dette forumet.

Er det denne boken du har?

http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produk ... 739&rom=MP

I så fall tør jeg garantere at dette stoffet er dekt. Anbefaler deg å bruke stikkordsregisteret og se etter "normalvektor", "retningsvektor" og "skalarproduktet".

Sinus R1 har to kapittel om vektorer; det første er innføring i generell vektorteori og tegning og det andre er vektorregning. Det du holder på med nå går under vektorregning.

Bare husk at en retningsvektor til en linje AB vil være enten vektoren AB direkte eller en hvilken som helst vektor som er parallell med AB. For at en vektor [x,y] skal være parallell med AB, må det finnes et tall t slik at t[x,y] = [A,B].

Det betyr at om du har en vektor AB = [3,5] så kan du gange den med et hvilket som helst tall og den vil være parallell med AB. For eksempel 3*[3,5] = [9,15].

Når det gjelder normalvektorer, er det altså en vektor som står normalt/90 grader på en annen. Regelen for dette som du finner i regelboka er at om AB og AC skal stå normalt på hverandre, må produktet av de to være null.

Ofte vil du bli bedt om å bevise at de står normalt på hverandre, så da må du altså regne ut AB * AC og se om det blir null.

Det finnes mange vektorer som står normalt på en annen vektor, så ofte trenger det ikke om å være ett svar, så sant oppgaven ikke spesifiserer litt mer nøyaktig.

Har du en vektor u = [a,b] og v = [-b,a] vil de to stå vinkelrett på hverandre. Legg merke til at vektor v er vektor u, men vi bytter om på a og b og setter negativt fortegn på b.

Kontroll: u * v = [a,b]*[-b,a] = a * (-b) + a*b = -ab + ab = 0

Ta en tilfeldig valgt vektor [3,5]. Bruker vi regelen ovenfor finner vi en normalvektor ved å stokke om på rekkefølgen og sette inn negativt fortegn: [-5,3].

Kontroll: [3,5]*[-5,3] = 3 * (-5) + 5*3 = -15 + 15 = 0.



Tatt rett fra hodet mitt, men ganske sikker på at dette stemmer.