matematikk.net

Lurer på enda en oppgave:
Vi skal studere utviklingen i en dyrebestand som må holde seg innenfor et avgrenset område. Bestanden er nå på 1000 dyr. Bestanden om x år kaller vi N(x). Vi regner med at bestanden vil utvikle seg etter loven for logistisk vekst med en bæreevne på B=5000 dyr. Nå vokser bestanden med en fart på 400 dyr i året.
a) Vis at vi har differensiallikningen: N'=0.0001*N*(5000-N), x fra 0 til 20.

Hvordan skal dette settes opp? Med logistisk vekst er det vanligvis satt opp i parantesen (1-y/B). Hvordan/hvorfor er det gjort annerledes i denne oppgaven? Jeg lurer også veldig på hvordan man kommer frem til 0.0001*N. Hadde det i oppgaven stått at "antall dyr øker med 0,01% av det totale antallet" hadde jeg forstått det. Kan noen forklare?

Skjønte nå hvordan man fant 0.0001. Måtte regne seg fra til det. Men lurer fortsatt på hvordan man kommer seg fra (1-y/B) til (B-y)

dudedude wrote:Skjønte nå hvordan man fant 0.0001. Måtte regne seg fra til det. Men lurer fortsatt på hvordan man kommer seg fra (1-y/B) til (B-y)

Så bra! Det du gjør nå er i min mening nøkkelen til å bli god: prøve og feile. Et lite "triks" er å gange med 1 på begge sider. Hint: f.eks er [tex]1 = \frac{5000}{5000}[/tex]

pareto wrote:

dudedude wrote:Skjønte nå hvordan man fant 0.0001. Måtte regne seg fra til det. Men lurer fortsatt på hvordan man kommer seg fra (1-y/B) til (B-y)

Så bra! Det du gjør nå er i min mening nøkkelen til å bli god: prøve og feile. Et lite "triks" er å gange med 1 på begge sider. Hint: f.eks er [tex]1 = \frac{5000}{5000}[/tex]

Nå skjønte jeg det!! Takk:)

[tex]N' = \frac{1}{2} \cdot N \cdot (1 - \frac{N}{B})[/tex]

Multipliserer med B på begge sider:

[tex]BN' = \frac{1}{2} \cdot N \cdot (B - N)[/tex]

[tex]N' = \frac{0.5}{5000} \cdot N \cdot (B - N)[/tex]

[tex]N' = 0.0001 \cdot N \cdot (B-N)[/tex]