matematikk.net

Her har jeg løst noen oppgaver hvis svar samsvarer ikke med fasiten. Noen av dem har jeg ikke løst og sett fasiten som jeg ikke skjønner.


4.11 c) Hva slags linje nærmer grafen seg nær x blir stor?

Funksjonen: [tex]f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 3}{x-1}[/tex]

Jeg skjønner spørsmålet, men skjønner ikke hvordan jeg kan finne det ut?

F: linja y = 2x - 1



4.7b) Faktoriser ... i lineære faktorer.

Er dette et godt eksempel på lineære faktorer?
[tex]2x^2 + 7x + 13 +\frac{2}{x + 1}[/tex]
kan skrives slik:
[tex](2x^2-7x+13)(x+1)+2[/tex]
Opprinnelig polynom er [tex](2x^3 - 5x^2 + 6x +15)[/tex] som deles med [tex](x+1)[/tex]



4.19 [tex]x^3+2x^2-x-2 = 0[/tex]

Burde jeg kunne dette til eksamen?

[tex]x = -2 V x = -1 V x = 1[/tex]
Vi kan prøve oss fram og finner greit et heltallig nullpunkt. Vi kan også faktorisere venstre side:
[tex]x^2(x+2)-(x+2)[/tex]
Her er [tex](x + 2)[/tex] felles faktor,
og vi får [tex](x+2)(x^2-1)[/tex].



4.25 b) Løs likningen [tex]\frac{-2}{x^2-2x} - \frac{1}{x} = \frac{x}{x-2}[/tex]

Jeg regnet fram til dette:
[tex]-x^2-x+2[/tex]

Og etter å ha løst andregradslikningen, ble svaret
x = - 2 eller x = 1

Men fasiten: x = -1

Hva gjorde jeg feil?



4.34 Viktig å kunne å løse dobbelulikheten?

[tex]-1 < x + \frac{1}{x}< \frac{5}{2}[/tex]

Jeg tenker å flytte den ene ytterste siden til høyre eller venstre, blir det riktig?

På den første: Utfør polynomdivisjonen [tex]2x^2-3x+2 : (x-1)[/tex]. Ser du svaret nå?

4.11 a)
Etter polynomdivisjon får du et linærledd, pluss et restledd som er et tall delt på noe med x. Når x er veldig stor vil restleddet altså bli forsvinnende lite - og du sitter igjen med noe som er svært nært den rette linja som resten av leddene innebærer.

4.7 b) Hvorfor deler du polynomet med x+1? (det er ikke en faktor i det oppgitte uttrykket) Utrykket du foreslår er ikke faktorisert i linære faktorer, da det er en pluss utenfor paranteser, og i tillegg har du at den ene parantesen inneholder en kvadratisk - ikke en linær faktor. Spørsmålet ditt gir ikke mening uten å vite hele oppgaven.

4.19. Du bør være klar over hvordan metodene fungerer. Merk og at x^2-1=(x+1)(x-1)

4.25 Først en notasjonsmessig sak: Hvordan greide du å komme fra en ligning til et uttrkk? (DVS: Hvor er likhetstegnet ditt?) Videre er det umulig fra det du har skrevet å se hvor du har gjort feilen som fører til at du får +2 i andregradsuttrykket ditt (den skal være der) - det kan se ut som om du kanskje har glemt den første brøken på et tidspunkt.

4.34 Min kjeppphest: På videregående, *aldri* tenk "flytt over". Tenk at du "gjør det samme med alle uttrykkene" I en ligning er det kun uttrykk så da gir "gjør det samme med begge sider" mening, mens ved dobbeltulikheten er dette også skummelt. Uansett - for å løse den dobbeltulikheten du har der må du splitte det opp i to ulikheter, løse hver av dem, og se når da begge ulikhetene er oppfyllt sammtidig.

4.25 b) Noen hint: Faktoriser første nevner på venstre side. Venstre side på felles brøkstrek. Resten er rimelig rett fram, og du skal ikke ende opp med noen annengradsligning heller.

Du får en andregradslikning, jo, men du må også forstå hvorfor [tex]x \ne 0[/tex] eller [tex]x \ne 2[/tex]