matematikk.net

Jeg har blitt spurt i en oppgave om på forklare forskjellene mellom uttrykkene
og hvorfor er ikke denne likheten alltid riktig?

For n=1

[tex]2^{n} - 1=2^{n-1}[/tex]


Hva skal jeg svare på oppgaven? Jeg forstår ikke hva de vil..Kapittlet handler om matematisk bevis og argumentasjon

For n=1, så er den riktig, men det er vel der det stopper.

Bruker du potensregel på høyre side, så får du [tex]2^{n-1} = 2^n \cdot 2^{-1} = 2^n \cdot \frac12[/tex] og da ser man kanskje at uttrykkene er ganske ulike.

Eventualt kan man jo sette inn n = 2 og se hva som skjer? Venstre side er da [tex]2^2 - 1 = 4 - 1 = 3[/tex] mens høyre side blir [tex]2^{2-1} = 2^1 = 2[/tex]. Da har vi vist at likheten ikke stemmer for alle n.