matematikk.net

Får ikke til følgende oppgave, finn og lokaliser alle cocale ekstremalverdier for den gitte funksjonen. Bestem om noen av disse verdiene er absolutte.
f(x) = x^2/(x^2+1)

For det første sliter jeg med å derivere den.
Jeg kan å finne vendepunkt og topp/bunnpunkt, men hva er forskjellen på et absolutt og et lokalt punkt?

Et maksimalpunkt (minimalpunkt) (c,f(c)) er absolutt dersom f(c)>=f(x) (f(c)<=f(x)) for alle x i definisjonsmengden til funksjonen f. Dersom denne betingelsen ikke er tilfredsstilt, er maksimalpunktet (minimalpunktet) lokalt.

Eksempel 1: f(x)=x[sup]3[/sup] - 3x. Både maksimalpunktet (-1,2) og minimalpunktet (1,-2) lokale.

Eksempel 2: f(x)=1 - x[sup]2[/sup]. Maksimalpunktet (0,1) er absolutt.

I ditt tilfelle der f(x)=x[sup]2[/sup]/(1 + x[sup]2[/sup]) har f kun et ekstremalpunkt, nemlig (0,0). Dette er et absolutt minimalpunkt.