matematikk.net

Driver med litt regresjon, og skal lage en testobservator for [tex]\beta_1[/tex].

På formelarket gis følgende formel for testobservatoren: [tex]U_0 = \frac{\hat{\beta_1} - \beta_1^0}{\sigma / \sqrt M}[/tex]

Det jeg lurer på er hva andre ledd i telleren betyr. Slik jeg ser det så vil den alltid være lik 1 grunnet eksponenten, men i løsningsforslaget jeg ser på, så er det satt inn 0. Wat?

Aleks855 wrote:Driver med litt regresjon, og skal lage en testobservator for [tex]\beta_1[/tex].På formelarket gis følgende formel for testobservatoren: [tex]U_0 = \frac{\hat{\beta_1} - \beta_1^0}{\sigma / \sqrt M}[/tex]Det jeg lurer på er hva andre ledd i telleren betyr. Slik jeg ser det så vil den alltid være lik 1 grunnet eksponenten, men i løsningsforslaget jeg ser på, så er det satt inn 0. Wat?

det jeg husker fra dette, er i teller: estimator minus forventninga [tex]\,\,\beta_0[/tex]

trur de mener dette altså, ellers gir det vel ingen mening.
der
[tex]\Large N=N( \beta_0,\Large\frac{\sigma}{\sqrt M})[/tex]

Janhaa wrote:

Aleks855 wrote:Driver med litt regresjon, og skal lage en testobservator for [tex]\beta_1[/tex].På formelarket gis følgende formel for testobservatoren: [tex]U_0 = \frac{\hat{\beta_1} - \beta_1^0}{\sigma / \sqrt M}[/tex]Det jeg lurer på er hva andre ledd i telleren betyr. Slik jeg ser det så vil den alltid være lik 1 grunnet eksponenten, men i løsningsforslaget jeg ser på, så er det satt inn 0. Wat?

det jeg husker fra dette, er i teller: estimator minus forventninga [tex]\,\,\beta_0[/tex]

trur de mener dette altså, ellers gir det vel ingen mening.
der
[tex]\Large N=N( \beta_0,\Large\frac{\sigma}{\sqrt M})[/tex]

Det stemmer at $E(\hat{\beta}_1)=\beta_1^0$. (0 er ikke en eksponent, men indikerer bare at det er en forventningsverdi) Testobservatoren behøver dog ikke være normalfordelt, tror jeg.

Ah, så det de mener er [tex]E(\beta_1)[/tex]?

Trur dei meiner $\beta_1$ under/gitt $H_0$ hypotesen.

edit: Dersom du vil teste $H_0: \beta_1 = 0$ vil testobservatoren din under $H_0$ vere $U_0 = \frac{\hat{\beta}_1-\beta_1^0}{\sigma/\sqrt{M}} = \frac{\hat{\beta}_1}{\sigma/\sqrt{M}}$.

Aleks855 wrote:Ah, så det de mener er [tex]E(\beta_1)[/tex]?

Det er vel heller $E(\hat{\beta_1})$

Hmm, men jeg har jo funnet [tex]\hat{\beta_1}[/tex]. Hvordan finner man da forventninga til den?

Aleks855 wrote:Hmm, men jeg har jo funnet [tex]\hat{\beta_1}[/tex]. Hvordan finner man da forventninga til den?

Du har "funnet" estimatoren i den forstand at du har et punktestimat for den, antar jeg? Husk at estimatoren i seg selv er en stokastisk variabel, og at forventningsverdien til den er ukjent. Det man ønsker er å finne et konfidensintervall for den, og da må man kjenne sannsynlighetsfordelingen til testobservatoren, som i enkel lineær regresjon er student-t fordelt om jeg husker rett.

Fikk akkurat en forklaring fra boka tror jeg.

Der brukes [tex]U_0 = \frac{\hat{\beta_1} - \beta_1}{osv}[/tex]. Siden det er snakk om en hypotesetest på [tex]\beta_1[/tex] så er den oppgitt med verdi i premisset for nullhypotesen.

Kanskje det er det som menes med at de har superscripta en 0 der

Ok, hvis det er snakk om hypotesetest så er det nok riktig. Jeg trodde i utgangspunktet det handlet om vanlig enkel lineær regresjon.

Ja, jeg burde kanskje utdypt litt. Men det du nevnte gjorde at oppgaven etter falt på plass med en gang, så det falt pent på plass

Aleks855 wrote:Ja, jeg burde kanskje utdypt litt. Men det du nevnte gjorde at oppgaven etter falt på plass med en gang, så det falt pent på plass

Godt å høre! Lykke til på statistikkeksamen. Antar det nærmer seg med stormskritt...

Takk for det! Og joda, den er nå på mandag.