Page 1 of 1
kulve vs. tetraeder
Posted: 05/11-2005 10:38
by administrator
Denne kom i posten i går. Noen som kan hjelpe?
Kenneth
Hei, hva er forholdet mellom kule og et omskrevet tetraed (diameter og
kantlengde?)?
Hvor på nettet burde jeg funnet det ?
Hilsen Nils
Posted: 05/11-2005 12:51
by Guest
La kula har radius r og la sidelengda til dei ulike trekantane tetraederet er bygd opp av vera s. La tetraederet vera ABCD og sentrum i sirkelen O.
Kvar av dei fire trekantane tetraederet er samansett av har eitt tangeringspunkt med kula, og av symmetrigrunner er tangeringspunkta tyngdepunkta til dei respektive trekantane. Me vil finna s(r) ved å studera ein rettvinkla trekant BSC:
La tyngdepunktet til ABC vera S. Vinkelen BSO er rett. S, O og C ligg på ei rett line. |BS|^2 = s^2/3. Pytagoras setning gjev |BO|^2 = |BS|^2 + |SO|^2 = s^2/3 + r^2 = |CO|^2. Vidare er |CS|^2 = |BC|^2 - |BS|^2 = 2s^2/3 = (as)^2, a = [rot][/rot](2/3).
Me har |CO| + |OS| = |CS|. Dette gjev |CO|^2 = (|CS| - |OS|)^2 = 2s^2/3 + r^2 - 2ars = s^2/3 + r^2. Dette gjev 2ars = s^2/3, og dermed s = 6ar = 2[rot][/rot]6 r = [rot][/rot]6 d, d diameteren til sirkelen.
PS: Volumforholdet mellom det omskrivne tetraederet og kula kan no lett finnast ved å bruka volumformlane til kula og tetraederet.