matematikk.net

Hei, jeg har en oppgave som jeg får ikke til. Håper noen kan hjelpe.

a) En bestemt elementærpartikkel deler seg i to [tex]\pi^0[/tex]-mesoner. [tex]\pi^0[/tex]-mesonene beveger seg i stikk motsatte retninger, hvert meson med en fart på [tex]2,52\cdot{10^8}m/s[/tex]. [tex]\pi^0[/tex]-mesonet har hvileenergien [tex]135MeV[/tex]. Finn massen til den opprinnelige elementærpartikkelen.

b) Et proton i stor fart kolliderer med et proton i ro slik at vi får reaksjonen:
[tex]p+p\to{p+p+\pi^0}[/tex]
Hva er den minste farten protonet kan ha hvis reaksjonen skal komme i stand?

a) Masen til et [tex]\pi^0[/tex]-meson: [tex]m=\frac{E_0\pi^0}{c^2}=2,4\cdot{10^{-28}}kg[/tex]

Energien til elementærpartikkelen: [tex]E=2E_{k\pi^0}+2E_{0\pi^0}=7,96\cdot{10^{-11}}J[/tex]

Massen til elementærpartikkelen: [tex]m=\frac{E}{c^2}=8,85\cdot{10^{-28}}kg[/tex]

b) Her sliter jeg litt. Oppgaven er litt forvirrende for meg. De to protonene som dannes, er de begge i bevegelsen? Er de i ro? Hvis jeg skal prøve å løse det på samme måte som i a), da mangler jeg en del opplysninger. Som f.eks farta på begge protonene og [tex]\pi^0[/tex]-mesonet, eller energien. Hva skal jeg gjøre her?

Aktuelle formler: [tex]E_k=(\gamma-1)mc^2[/tex], [tex]E_0=mc^2[/tex], [tex]p=\gamma{mv}[/tex], totalenergien [tex]E=\gamma{mc^2}[/tex], [tex]\gamma=\frac{1}{sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex].

Det ene protonet er i ro, mens det andre skytes mot dett i stor hastighet. Siden vi har to protoner før og etter reaksjonen, så må [tex]\pi^0[/tex] mesonet være dannet av bevegelsesenergien til protonet. Dermed kan du regne ut hvilken hastighet det minimum må ha hatt.

KonFuTzed wrote:Det ene protonet er i ro, mens det andre skytes mot dett i stor hastighet. Siden vi har to protoner før og etter reaksjonen, så må [tex]\pi^0[/tex] mesonet være dannet av bevegelsesenergien til protonet.

Det skjønner jeg. Før, har vi to protoner hvor det ene er i ro og det andre er i bevegelse. Men de to protonene som blir dannet, er de i bevegelse? For at jeg skal kunne bruke bevaring av bevegelsesmengden må jeg vite farten på de to protonene som blir dannet + farten til mesonet. Og det vet jeg ikke. Så det er noe som jeg ikke forstår her.
[tex]p_1=p_2+p_3+p_{\pi^0}[/tex]

Du tenker for komplisert. Minste bevegelsesenergi som protonet trenger er akkurat nok til å danne mesonet. Da blir i prinsippet begge protonene og mesonet liggende i ro etter sammenstøtet (så skyves protonene fra hverandre pga samme ladning, men det ignorerer vi her).

Bruk likningen: [tex](\gamma - 1)m_p c^2 = E_k = 135 MeV[/tex]
til å finne [tex]\gamma[/tex]. Så bruker du likninga:

[tex]\frac{v}{c}=\sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}[/tex]

Med [tex]m_p = 1,673 \cdot 10^{-27} kg[/tex] ga det meg [tex]v = 1,9 \cdot 10^8 m/s[/tex]

Dvs: [tex]E_k(meson) = E_k (P_1, etter) = E_k(p_2, etter) = E_k (p_2, for) = 0[/tex]

KonFuTzed wrote:Du tenker for komplisert. Minste bevegelsesenergi som protonet trenger er akkurat nok til å danne mesonet. Da blir i prinsippet begge protonene og mesonet liggende i ro etter sammenstøtet (så skyves protonene fra hverandre pga samme ladning, men det ignorerer vi her).

Tusen takk. Det var nettopp denne forklaringen som jeg manglet. Jeg greide ikke å visualisere situasjonen før, men nå har jeg fått et klart bilde. (Du har forresten regnet ut feil farten. Sikkert noen kalkis feil. Det skulle være 1.46*10^8)

Det er mye mulig at jeg tastet feil, har kun en veldig liten laptop på hytta, så det er såvidt jeg ser hva jeg skriver. Supert at du fikk løst oppgaven.

God påske!