matematikk.net

Har en konstruksjonsoppgave, som jeg ikke klarer å få hodet mitt rundt.

Oppgave 3

Gitt to punkter [tex]A[/tex],[tex]B[/tex] innenfor en sirkel [tex]\gamma[/tex] . Konstruer en sirkel som står vinkelrett på [tex]\gamma[/tex] og som går gjennom disse to punktene.

Så i praksis trenger jeg å bestemme et punkt [tex]C[/tex], slik at sirkelen [tex]\beta = ABC[/tex] som går gjennom A,B og C tanger [tex]\gamma[/tex] internt. (Se påfølgende tegnigng)



Men jeg klarer aldri i livet å konstruere C ved hjelp av passer og linjal. Er det i det hele tatt mulig? Klarte å finne C numerisk ved hjelp av maple, men det er jo ikke meningen..

Numerisk løsning:

http://folk.ntnu.no/oistes/Diverse/sirkelmaple.pdf

http://folk.ntnu.no/oistes/Diverse/sirkelmaple.mw

Den sirkelen du skal konstruere skal vel stå vinkelrett på [tex]\gamma[/tex], den skal ikke tangere [tex]\gamma[/tex] slik det virker som du har prøvd på.


Trekk en linje gjennom A og B. Finn midtnormalen. Trekk en linje fra A som står normalt på sirkelen og som skjærer sirkelen [tex]\gamma[/tex] i punkt C, og en linje fra B som står normalt på sirkelen og skjærer sirkelen i punkt D.
etc.

Da er den grei, ble mye enklere, takker

Har du noe forslag til hvordan [tex]C[/tex] skal bestemmes hvis [tex]\beta[/tex] skal tangere [tex]\gamma[/tex] internt?

Nebuchadnezzar wrote:
Har du noe forslag til hvordan [tex]C[/tex] skal bestemmes hvis [tex]\beta[/tex] skal tangere [tex]\gamma[/tex] internt?

Nei, den ser verre ut ja.

Jeg bommet litt da jeg skulle konstruere oppgaven, jeg klarte å gjøre den motsatt vei av det oppgaven gikk ut på. Men jeg tror løsningen du leter etter ligger i den lille prikkete sirkelen (se tegning) går igjennom 4 punkter A, B1, B2 og Y. Linjen som går igjennom AB er vinkelrett på AY. Regner med at resten gir seg selv. Siden jeg konstruerte denne oppned må du finne rekkefølgen. Men den røde sirkelen er helt og holdent avhengig av de to blå.

Og hvordan finner du den prikkete svarte sirkelen, siden B1 og B2 er ukjente.
Videre så er det ikke nødvendigvis at linjen AB står vinkelrett på AOy