matematikk.net

Er det noen som har interesse av å finne to kvadrat-tall der forskjellen inneholder samtlige sifre fra 1 til 9, altså hvert av sifrene bare en gang. Hvor mange tall-par finnes det i denne kategorien., Jeg vet om to, men finnes det flere?

Litt usikker på hva du mener. Tenker du på to tall slik at [tex]n_1^2 - n_2^2 = 123456789[/tex] for eksempel?

Eksempel:
93^2-14^2= 8453
Det gjelder altså å finne de riktige tall-parene her, slik at forskjellen inneholder samtlige sifrene fra 1 til 9 i svaret.,Kanskje har du forstått det slik som jeg har skrevet det i eksemplet og.

Men i første post skriver du at hvert siffer bare skal dukke opp EN gang. Teller vi med eksponentene her?

Hvis ja, så dukker 2 opp to ganger i eksemplet ditt.
Hvis nei, så dukker 2 opp ingen ganger.

Antar oppgaven er slik som aleks foreslår.

Det er nok å observere at [tex](n+1)^2-n^2 = 2n+1[/tex]
og at [tex](n+2)^2-n^2=4n+4[/tex]

Det vil si at alle oddetall og alle tall delelig på 4 kan skrives som differansen mellom 2 kvadrattall.

Tall kongruent med 2 mod 4 kan ikke det, siden kun 0 og 1 er kvadratiske rester mod 4.

Dermed er det bare kombinasjonene av de 9 sifrene som er kongruent med 2 mod 4 hvor det ikke finnes slike kvadrater. For å avgjøre om et tall er kongruent med 2 mod 4 er det bare å se på de to siste sifrene siden 4 deler 100.

For å finne kvadrattallene til en gitt kombinasjon er det bare å løse ligningene ovenfor for n, avhengig om det er et partall eller oddetall.

For eksempel:
[tex]2n+1 = 123456789[/tex]
gir at n = 61728394 og dermed er
[tex]61728395^2-61728394^2=123456789[/tex]

Det aller nederste eksemplet ovenfor er akkurat det jeg er ute etter., Utenom de to jeg kjenner til, så kan det være enda flere.

Da kan du jo også løse [tex]2n+1 = 987654321[/tex] som gir [tex]n=493827160[/tex].

Dermed er [tex]493827161^2-493827160^2 = 987654321[/tex].

Sånn kan du jo da fortsette med så mange kombinasjoner av 123456789 du ønsker. Eventuelt ville jeg foreslått å gjøre det som en programmeringsutfordring istedet