matematikk.net

Vi får informasjonen at isosceles trekanten x, y, z
har disse egenskapene

x = y

z= [tex]sqrt(2xy)[/tex]

Hvordan gjør jeg dette?

x,y,z må vel være sidelengdene i den likebeinte trekanten. For å vise at den er rettvinklet må du vise at [tex]z^2=x^2+y^2[/tex]

Det gjenstår bare å manipulere den oppgitte informasjonen til denne ligningen. Merk først uttrykket 2xy under rottegnet i andre ligning, kjenner du igjen dette fra en algebraisk identitet? Hvordan kan dette uttrykket frembringes fra første ligning?

Husk at målet er å ende opp med pytagoras setning.

Isosceles betyr vel at to av beina er like lange

altså x = y

men det betyr vel ikke at z er like lang

kauguru1 wrote:Isosceles betyr vel at to av beina er like lange

altså x = y

men det betyr vel ikke at z er like lang

Nei, det er ikke snakk om en likesidet trekant, men en likebent.

En trekant er rettvinklet hvis og bare hvis den oppfyller pytagoras´ setning.

så [tex]z^2 = 2xy[/tex]

og x og y = [tex]\frac{z^2}{2x}[/tex] ???

kauguru1 wrote:så [tex]z^2 = 2xy[/tex]

og x og y = [tex]\frac{z^2}{2x}[/tex] ???

Dersom x og y er de to katetene i en rettvinklet trekant, og z er hypotenusen, hva sier så pytagoras?

ok

Herfra har jeg nå gjort følgende

[tex]z^2 = 2xy[/tex]

derfor er ved å fylle dette inn i min formel for x og y har vi nå:

y = [tex]\frac{2xy}{2x}[/tex] og samme for x

derfor er [tex]z^2 = (\frac{2xy}{2x})^2 + (\frac{2xy}{2x})^2[/tex]

er dette riktig vei å gå?

og om x = y

så er da også xy = [tex]x^2 = y^2[/tex]

Tror du tenker altfor komplisert her.

Tips:

Vis at [tex]x^2+y^2=z^2[/tex] under betingelsene gitt av oppgaven.

Siden de tre sidene oppfyller Pytagoras er trekanten med sidelengder x,y,z rettvinklet.

Nå har det blitt litt for mye her tror jeg ..

ser det ikke altså

Ikke helt sikker på om du har misforstått noe her, men du må tenke over hva det er du faktisk skal bevise i oppgaven. Vi har en trekant der de tre sidelengdene er oppgitt i oppgaven. Oppgaven er å bevise at denne trekanten er rettvinklet. Som sagt er en trekant rettvinklet kun dersom sidelengdene oppfyller pytagoras lov. Den trekanten som er oppgitt i oppgaven har sider x,y=x og [tex]z=\sqrt{2xy}=\sqrt{2x^2}[/tex]. Det er da klart at [tex]x^2+y^2=z^2[/tex], sjekk ved innsetting av uttrykkene for y og z. Derfor er trekanten nødvendigvis rettvinklet, siden den oppfyller pytagoras lov.