matematikk.net

Bestem sannsynligheten for at sekvensen 0123456789 forekommer i en kode bestående av 21 siffer. (første siffer i koden kan være 0)

Blir vel bare ønskelige over mulige ?

[tex]P \, = \, \frac{21 - 10}{10^{21}}[/tex]

Regner med du ønsker en eksakt match og ikke

{ 0 1 2 4 5 6 0 0 0 . . . 0 0 0 7 8 9 }

Mangler vel litt der, Nebu. Med din formulering vil det bli mindre sannsynlig at den forekommer jo større strengen er. Må jo huske at de 11 sifrene som ikke er en del av sekvensen kan være hva som helst.

Er nok en litt mer innviklet oppgave enn som så.

Man kan ikke uten videre legge sammen sannsynlighetene for at sifrene 1+n til 10+n (der n=0,1,2,...,11) er sekvensen 012....89 da disse hendelsene (for ulike n) overlapper. F.eks. koden 0123456789X0123456789 for vilkårlig siffer X.

Sikkert feil. Jeg er udugelig på kombinatorikk.

Vi ser at det er 12 ulike plasser sekvensen kan starte. Det er altså 12 mulige sekvenser, hver med en mulighet på [tex]\frac{1}{10^{10}}[/tex] for å oppstå. Om vi sier at sekvensen MÅ gå fra venstre mot høyre, er det blant de [tex]10^{11}[/tex] andre kombinasjonene på resten av sekvensen 2 tilfeller som vil gi 0123456789. Disse må være med, men her må vi deretter subtrahere fra de to tilfellene der det dannes to ulike sekvenser, fordi vi har tatt de med to ganger. Det finnes også tre tilfeller av disse hendelsene.

[tex]P = \frac{12 }{10^{10}} + \frac{2}{10^{11}} - \frac{3}{10^{20}}[/tex]

Hm, jeg tror jeg endrer det til

[tex]P = \frac{12}{10^{10}} - \frac{3}{10^{20}}[/tex]

Om jeg ikke tar feil, er det andre leddet mitt i forrige post bare en tenkefeil. Mest sannsynlig er det en del tenkefeil her

Hoksalon wrote:Hm, jeg tror jeg endrer det til

[tex]P = \frac{12}{10^{10}} - \frac{3}{10^{20}}[/tex]

Om jeg ikke tar feil, er det andre leddet mitt i forrige post bare en tenkefeil. Mest sannsynlig er det en del tenkefeil her

EDIT: FORVIRRET.

Skulle mene du har rett nå Hoksalon:)

(Måten jeg tenkte på var i alle fall at sannsynligheten for at sekvensen 0123456789 starter på siffer nr. n der n=1,2,...,12 er [tex]\frac{1}{10^{10}}[/tex].

Adderer man disse teller man hendelsene der sekvensen forekommer to ganger i koden, to ganger. Antallet slike hendelser er 30 og sannsynligheten for hver av dem er [tex]\frac{1}{10^{21}}[/tex].

Må understreke at jeg ikke fant noen fasit på denne så det kan jo hende det er noen flaws i tankegangen.)

Endelig følger kombinatorikken logikken min