matematikk.net

Siden noen skulle ha eksamen i diskret matte, så fant jeg noen oppgaver jeg hadde på min eksamen for 10 år sida:

1)
vi kaster 10 identiske terninger. Når vi ser på resultatet (ant 1-ere, to-ere, etc), ser vi bort fra rekkefølgen.
a)
Hva er totalt ant resultater?

b)
Hva er ant resultater der det ikke forekommer 6-ere?

c)
Hvor mange ulike resultater gir to 6-ere og tre 2-ere?
====
sikkert ikke for vanskelig...

Off, her ble det mye tull.. Har laget en forferdelig løsning, som kanskje kan være riktig. Har gjort om oppgaven slik at målet heller er å finne antallet strenger; "XXXXXX" slik at X+X+X+X+X+X = 10 (X er ikke en variabel, altså er ikke X nødvendigvis lik X^^).

Enhver slik streng vil gi et mulig resultat fra terningkastinga, og antallet mulige slike strenger vil dermed være antallet forskjellige resultater. (Man kan tenke på X nr 1 som antallet 1'ere etc).

Videre satte jeg opp alle mulighetene for slike strenger(Noen som har en idé om hvordan det kan gjøres effektivt, uten brute force som jeg brukte?) og fant at det var 2898 muligheter.

Har ikke orket å starte på b) ennå da jeg har mer enn nok med eksamen i morgen ^^

På a får jeg [tex]{15\choose 5} = 3003[/tex] - Hvis det er rett, så er det i alle fall en kjapp og enkel metode.

Hvordan kom du fram til det?

Aleks855 wrote:På a får jeg [tex]{15\choose 5} = 3003[/tex] - Hvis det er rett, så er det i alle fall en kjapp og enkel metode.

stemmer det Aleks, dvs ikke ordna trekking med tilbakelegging.

[tex]{{n+k-1}\choose {k-1}}[/tex]

Bah, fikk det nå jeg også^^ Litt slurvefeil i regninga istad:) Men godt å se at det var en lur løsning der!

fuglagutt wrote:Bah, fikk det nå jeg også^^ Litt slurvefeil i regninga istad:) Men godt å se at det var en lur løsning der!

palindromtall svar

Haha:) Utregninga mi ble så stygg at jeg lagde et program som løste det for meg.

Skal tenke på det neste gang jeg får et svar; Er det et palindrom er det nok riktig!

Janhaa wrote:

Aleks855 wrote:På a får jeg [tex]{15\choose 5} = 3003[/tex] - Hvis det er rett, så er det i alle fall en kjapp og enkel metode.

stemmer det Aleks, dvs ikke ordna trekking med tilbakelegging.

[tex]{{n+k-1}\choose {k-1}}[/tex]

Når er det vi bruker [tex]{{n+k-1}\choose {k-1}}[/tex][/quote] og når bruker vi [tex]{{n+k-1}\choose {k}}[/tex]?

Har ikke helt forstått forskjellen, annet enn at jeg har registrert at noen ganger bruker man den ene, og andre ganger den andre.

Den eneste jeg ser på Wikipedia er sistnevnte, der det bare er k og ikke (k-1).



I ditt eksempel brukte vi førstnevnte, da vi separerte utfallene inn i 6 grupper ved å bruke 5 "skillevegger".



Men i et annet eksempel: Si vi skal på to reiser, og har 5 mulige reisemål. Vi kan gjerne besøke det samme stedet to ganger. Hvor mange ulike kombinasjoner av reiser kan vi gjøre, og se bort fra rekkefølgen?

Her bruker vi [tex]{{n+k-1}\choose {k}}[/tex] og får [tex]{{5+2-1}\choose {2}} = 15[/tex]



Finnes det en håndfast regel her for å skille mellom når vi bruker de to variantene? Jeg klarer oppgavene helt fint på intuisjon, men jeg får ikke til å formulere en regel ut av det.

jeg trur du mener sånn, Aleks:

[tex]{{n+k-1}\choose{n}}={{n+k-1}\choose{k-1}}[/tex]

disse er jo like, shø....

Nei, se her: http://no.wikipedia.org/wiki/Urnemodell ... akelegging

Det velges k, ikke n.