matematikk.net

To legemer A og B starter samtidig fra samme sted og beveger seg rettlinjet i samme retning.
Legemet A har en konstant fart på 5,0 m/s, mens legemet B har startfarten null og en konstant
akselerasjon på 1,0 m/s^2. Når bil B treffes igjen bil A?

1: En passende overskrift hadde gjort seg..

2: Hva har du prøvd hittil? Hva tenker du om hvordan oppgaven kan løses?

fartsformelen v=v0+at skal i hvertfall brukes. Det er dette jeg har prøvd, men det blir helt feil i forhold til fasit

Oppgaven er når B tar igjen A. Selv om B får lik fart som A, vil ikke B ha tatt igjen A, siden A har fått et forsprang på tiden det tok B å akselerere. Hva får du om du integrerer fartsformelen din?

Nå vil jeg anta at h*n ikke har lært integrasjon ennå; Så jeg utfører integrasjonen, så bør du kjenne igjen resultatet:

Integralet av en fart er strekning (Integrasjon er motsatt av derivasjon, og den deriverte av strekning er fart), så vi integrerer v = v0+at, som gir oss:

[tex]s = \frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0[/tex]

I ditt tilfelle er det oppgitt at for begge er s0 = 0. Når kan du sette disse to uttrykkene lik hverandre, da det er et uttrykk for hvor langt en bil har kommet.

What the...

For å løse oppgaven må du vite at strekningen [tex]A[/tex] har tilbakelagt etter [tex]t[/tex] sekunder er gitt ved

[tex]s_A = 5t[/tex]

og at strekningen [tex]B[/tex] har tilbakelagt etter tiden [tex]t[/tex] er

[tex]s_B = \frac 12 t^2[/tex].

Enten har du fått passende formler oppgitt, eller så må du kunne integrere.

Strekningsformelen står godt forklart i enhver fysikk 1 bok.


og


[tex]S_B=\frac{1}{2}at^2[/tex]


Så gjør du slik


[tex]\frac{1}{2}a_{B}t^2=V_{A}t[/tex]

Bruk A som referanse. B starter med -5m/s og en akselerasjon på 1ms^-2. Etter 5 sekunder har B stoppet. Etter 10s har den kommet tilbake til A

s=0, v0 = -5m/s, a=1ms^-2

s=v0t+1/2at^2

t=0, t=2v0/a=10/1=10s