matematikk.net

Hei,

Hvordan gjør man om en fjerdegradslikning til andregradslikning? Hvordan er det lettest å tenke? Antar at man skal bruke produktsetningen etter at den er gjort om, men jeg forstår ikke logikken. Setter veldig pris på svar, har prøve imorgen kveld.

a) x^4-13x^2+36=0

b) Lag en fjerdegradslikning som har løsningene -1, 1, -5 og 5.

Sitter helt fast.

[tex]u=x^2[/tex]

a) Med [tex]u=x^2[/tex] får vi [tex]u^2-13u+36=0[/tex]

b) [tex](x+1)(x-1)(x+5)(x-5) = 0[/tex] har løsningene oppgaven ber om. ser du hvorfor? (Hint: produktregel)

Jeg skjønner!

Men hvordan tenker du når du bruker produktregelen på u^2-13u+36 eller i b-oppgaven? Jeg klarer å se det på de enklere oppgavene, men jeg har ingen god metode på det, jeg bare ser det. Finnes det en metode?

Takk for raskt svar forresten!

tobhos wrote:Jeg skjønner!
Men hvordan tenker du når du bruker produktregelen på u^2-13u+36 eller i b-oppgaven? Jeg klarer å se det på de enklere oppgavene, men jeg har ingen god metode på det, jeg bare ser det. Finnes det en metode?
Takk for raskt svar forresten!

tenk deg 1. nullpkt = a
og
2. nullpkt = b, dvs

[tex](u-a)(u-b)=0=u^2-13u+36[/tex]
der
[tex]u^2-u(a+b)+ab=u^2-13u+36[/tex]
altså
[tex]a+b=13[/tex]
[tex]ab=36[/tex]