matematikk.net

Oppgaven er:

Det skal lages en vei fra sjøen og opp til bebyggelsen. Bebyggelsen ligger 20 høydemeter fra sjøen, og stigningen på veien skal ikke være mer enn 5 %. Hvor lang må veien være minst?

Hvordan løse den???

hint:
1)
[tex]h/l=5\percent=0,05=20/l[/tex]
hva er l
=====
nå kan du bruke pytagoras på lengden av veien, L:

[tex]L^2=h^2+l^2[/tex]

Hva blir l? 20/0,05?

Pytagoras må vel gjøres om for å finne den ene kateten?

Ser ikke helt logikken..

Målet ditt er å uttrykke det ene katetet ved hjelp av det andre.

For å ha 5% stigning må vi gå 5meter opp per 100 meter bortover, altså kan vi skrive at [tex]h = \frac{5}{100}l= \frac{1}{20}l[/tex]

evt: [tex]l = 20h[/tex]

Hvis du nå setter dette inn i pytagoras setning vil du kun ha én ukjent (sørg for å sitte igjen med L og h).

Nå føler jeg meg ikke lur, for jeg får svaret til å bli 20 m. Men i fasiten står det 45 m. Kan noen være så snill å regne dette ut og vise helt konkret hvordan?

uuups, hadde sett feil i fasit. svaret er 400 m, noe som tilsvarer 20^2..Men forstår fortsatt ikke..

Nå fant jeg en mye lettere måte uten pytagoras..

For en meter bortover øker det med 0,05 m stigning.
Stigninga fra start til slutt er 20 m.

20m/0,05m = 400 m

Den horisontale linja blir 400 m