matematikk.net

Eksamen 1T - 26.11.2012

http://www.diskusjon.no/index.php?app=c ... _id=509449

Del I

Oppgave 1

Siden stigningstallet er -2, må linja være på formen

[tex]y = -2x + b[/tex]

Ved å sett inn at [tex]y = 0[/tex] når [tex]x = 3[/tex], får vi

[tex]0 = -2(3) + b \ \Rightarrow \ b = 6[/tex]

[tex]y = -2x + 6 [/tex]

Oppgave 2

[tex] \lg(2x+3)=1 \ \Rightarrow 2x + 3 = 10 \ \Rightarrow \ x= 7/2[/tex]

Oppgave 3

[tex] \frac{(2x)^3 \cdot x^2}{2^5 \cdot x^{-1}} \, = \, \frac{2^3}{2^5} \cdot \frac{x^3 \cdot x^2}{x^{-1}} \,=\, \frac{1}{2^2}x^6 [/tex]

Oppgave 4

[tex] \frac{x^2 +6k + 9}{x^2 - 9} \,=\, \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)} \,=\, \frac{x+3}{x-3}[/tex]

Oppgave 5

[tex] (\sqrt{2}+\sqrt{8})^2 \,=\, (\sqrt{2}+2\sqrt{2})^2 \,=\, 3^2 \cdot 2 = 18[/tex]

Oppgave 6

[tex] f(x) \,=\, x^2 + 2x - 3[/tex]

a) [tex] \ f(x) = (x-1)(x+3) = 0 \ \Leftrightarrow f\ x=1, \ x=-3[/tex]

b) [tex] (x+1)^2 - 4 [/tex] slik at [tex]x[/tex] er minst når [tex]x=-1[/tex]

Oppgave 7

[tex](x+5)(x+3) - (x+5)(2x+7) = (x+5)[(x+3)-(2x+7)] = -(x+3)(x +4)[/tex]

så [tex]x=-4[/tex] eller [tex]x=-5[/tex]

Oppgave 8

a) KJEDELIG

b) [tex]5/25 = 1/5[/tex]

c) [tex]5/14[/tex]

Oppgave 9

a) [tex]\sin(a) = \frac{12}{13} \ \ \cos(a) = \frac}{5}{13}[/tex]

b) [tex]\sin(a)^2 + \cos(a)^2 = \frac{144}{169} + \frac{25}{169} = \frac{169}{169} = 1[/tex]

c) [tex]\left( \frac{a}{c} \right)^2 + \left( \frac{b}{c} \right)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2} = \frac{c^2}{c^2} = 1[/tex]

Oppgave 10

Legg merke til at sidekantene er like lange, og diagonalen er [tex]4[/tex]. Da fås

[tex]s^2 + s^2 = 4^2 \Rightarrow s = 2\sqrt{2}[/tex]

fra pytagoras. Arealet kan da skrives som

[tex]A = (2\sqrt{2})^2 - \pi (2\sqrt{2}/2)^2 = 8 - 2\pi[/tex]

Del II

Oppgave 1

a) [tex]R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{5 \cdot 7}{5 + 7} = \frac{35 }{12}[/tex]

b) [tex]R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_1 \cdot 2 R_2}{R_1 + 2 R_2} = \frac{2}{3}R_1[/tex]

Oppgave 2

a) Nei

b)[tex] f^\prime(x) = 3x^2 - 4x - 5 \ \Rightarrow \ f^\prime(1) = 3 - 4 - 5 = -6[/tex]

[tex]y = a(x-x_1) + y = -6(x - 1) + 1 = -6x + 6[/tex]

c) [tex]2 = 3x^2 - 4x - 5 \Rightarrow x= -1[/tex] eller [tex]x= 7/3[/tex]

[tex]y = 2x - \frac{230}{27}[/tex] eller [tex]y = 2x + 10[/tex]

Oppgave 3

[tex] \alpha = \arccos\left( \frac{11}{4} \right) \approx 68.675^\circ [/tex]

[tex] h^2 + 4^2 = 11^2 \Rightarrow h = \sqrt{105} \approx 10.24695[/tex]

Oppgave 4

Definerer først

[tex]P(n,k) = { n \choose k} \left( \right)^k \left( \right)^{n-k}[/tex]

a) [tex] P(10,10) = 0.60 \%[/tex]

b) [tex] P(20,10) = 11.714 \%[/tex]

c) [tex] \sum_{k=25}^{50} P(50,k) = 1 - \sum_{k=0}^{24} P(50,k)= 0.94266 \%[/tex]

Oppgave 5

a)

[tex]65535\,+\,65536\,+\,65535^2 \, = \, 4294967296[/tex]

[tex]65536^2 = 4294967296[/tex]

b) kall tallene for [tex]n[/tex] og [tex]n+1[/tex] , da har vi

[tex]n + (n+1) + n^2 \,=\, n^2 + 2n + 1 \,=\, (n+1)^2[/tex]

og vi er ferdige.

Oppgave 6

a) [tex]BC = \sqrt{(8-x)^2 + 5^2} = \sqrt{ 89 - 16x + x^2 }[/tex]

b) Siden trekanten er [tex]30-60-90[/tex], vet vi at den korteste siden er halvparten av hypotenusen. Det gir

[tex]\frac{8-x}{2} = x \ \Rightarrow \ x = 8/3[/tex]

Innsetning kan brukes til å sjekke svaret.

c) Tja, for mye regning er påkrevd?

[tex]180 = 30 + 90 + F \ \Rightarrow \ F = 60^\circ[/tex]

[tex]\arctan(5 / (8/3) ) = 60^\circ[/tex]

Oppgave 7

a) Omkretsen til gunnflaten blir [tex]4x[/tex]. Slik at vi har

[tex]4x + h = 30[/tex]

Anta at [tex]h>0[/tex], og da må [tex]x>7.5[/tex]. ([tex]4x+0 = 30 \ \Rightarrow \ x=7.5[/tex]) En mindre [tex]x[/tex] ville krevd en negativ h som bare er tull. Tilsvarende må [tex]h<30[/tex] som gir oss at [tex]x>0[/tex]. Noe som forhåpentligvis er innlysende. Negative lengder er litt rart.

b) V = 4hx + x^2 = 4x (30-4x) + x^2 = -15x^2 + 120x

c) V = -15(x-4)^2+240

Altså er største volumet når [tex]x = 4[/tex], da er volumet [tex]240[/tex].

Og vi er ferdige.

Nebuchadnezzar wrote:
Oppgave 8

a) KJEDELIG

'


Haha! Du altså!

oppg 7 del 1 må du rette opp i Nebu.

oppg 2 b) del 2 er y = -6x +6

Tror nok at oppgave 8 skal være: b) 1/5 og c)5/14

Nibiru wrote:Tror nok at oppgave 8 skal være: b) 1/5 og c)5/14

stemmer, d fikk jeg og
b)
[tex]P=x/(\text alle)=5/(25)=1/5[/tex]
c)
[tex]P(F|B)=P(F \cap B)/P(B)=5/14[/tex]

På oppgave 6 b og c står det ikke at trekanten er rettvinklet? Del 2

6a)

[tex]5^2 = (8 - x)^2 - x^2 = 64 - 16x[/tex]

[tex]x = \frac{39}{16}[/tex]

Når det kommer til 6b), Wimpy, så ser man at beskrivelsen av [tex]\triangle ABC[/tex] er veldig lik beskrivelsen av [tex]\triangle DEF[/tex], så det er tilforlatelig å tro at man skal bruke den rette vinkelen fra a), men jeg er enig i at det kunne stått klarere i så fall.

http://www.2shared.com/document/0rXz9E- ... Del_1.html

http://www.2shared.com/document/mTA9WuN ... Del_2.html

Oppgave 4

Må jeg oppgi svaret i prosent? Får jeg trekk hvis jeg oppgir svaret i desimal? F.eks 0,117.

4c) Er du sikkert på at det er riktig?

Jeg har selv skrevet [tex]\sum_{k=24}^{50}=0,96[/tex]. Men tenker nå at blir sånn: [tex]\sum_{k=26}^{50}=0,902[/tex]. Kan jeg få hvertfall 50% uttelling her?

Oppgave 5a) ???

Oppgave 6b) og 6c) Jeg tror nok at du må gå ut fra at trekanten er ikke rettvinklet. Det står ikke i opplysningene at vinkelen er 90grader.

2357 wrote:6a)

[tex]5^2 = (8 - x)^2 - x^2 = 64 - 16x[/tex]

[tex]x = \frac{39}{16}[/tex]

Når det kommer til 6b), Wimpy, så ser man at beskrivelsen av [tex]\triangle ABC[/tex] er veldig lik beskrivelsen av [tex]\triangle DEF[/tex], så det er tilforlatelig å tro at man skal bruke den rette vinkelen fra a), men jeg er enig i at det kunne stått klarere i så fall.

Riktig, men vil du si at den ikke er rettvinklet? Jeg satt den som ikke rettvinklet og brukte cosinus setningen til å finne ut lengder og sinusetningen til å finne vinklen etterpå. Fikk vinkelen til å bli 80 grader ca. Ble dette feil da?

81,5 grader

Wimpy wrote:

2357 wrote:6a)

[tex]5^2 = (8 - x)^2 - x^2 = 64 - 16x[/tex]

[tex]x = \frac{39}{16}[/tex]

Når det kommer til 6b), Wimpy, så ser man at beskrivelsen av [tex]\triangle ABC[/tex] er veldig lik beskrivelsen av [tex]\triangle DEF[/tex], så det er tilforlatelig å tro at man skal bruke den rette vinkelen fra a), men jeg er enig i at det kunne stått klarere i så fall.

Riktig, men vil du si at den ikke er rettvinklet? Jeg satt den som ikke rettvinklet og brukte cosinus setningen til å finne ut lengder og sinusetningen til å finne vinklen etterpå. Fikk vinkelen til å bli 80 grader ca. Ble dette feil da?

Høres bra ut. Men hvis du skal være helt presist, så er det 81,5 grader.

Skrev 80,72 grader ^^ satser på det duger til full pott, haha ^^ Får vell bare se tenker jeg!

Jeg har ikke prøvd å løse 6b) selv, men det ser ut som dere har fullstendig rett.

Ser folk unngår illustrasjoner for alt det er verdt, hehe

Jeg har satt i gang et løsningsforslag selv, naturligvis i videoform.

Om noen er interessert: http://udl.no/matematikk/eksamen-1t-host-2012