Logaritmisk ligning
Posted: 26/10-2005 22:56
Hvordan løser man følgende oppgave?
10^2*lgx - 10^lgx = 6
10^2*lgx - 10^lgx = 6
Ettersom 10[sup]lg x[/sup]=x for alle x>0, blir 10 [sup]2[sub]*[/sub]lg x[/sup] = (10^(lg x))[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup]. Herav følger at
10 [sup]2[sub]*[/sub]lg x[/sup] - 10[sup]lg x[/sup] = 6
x[sup]2[/sup] - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x=3 eller x=-2.
Den negative løsningen må ekskluderes fordi lg x bare er definert for x>0. Dermed blir vi stående igjen med løsningen x=3.