matematikk.net

God dag!
Sitter fast på en oppgave, da svaret jeg får er forskjellig fra både fasit og avlesning av grafen. Så tipper jeg tar feil!
Oppgaven er som følger:
Finn sirkelfrekvens w, periode T og akrofase til følgende funksjon;
[symbol:funksjon](t) = sin(4[symbol:pi] t - 8)

Rett før var det en lignende oppgave, hvor det var cosinus istedenfor sinus. Kom da frem til følgende verdier:
Sirkelfrekvens = 4 [symbol:pi]
Periode = 1/2
Akrofase = [symbol:pi]/2 -1/2
(Stemmer med fasit)

Når jeg nå skal gjøre det samme for sinus kommer jeg frem til to forskjellige forslag, hvor begge er feil;
En hvor jeg plusser på [symbol:pi]/2(90 grader i radianer), og får ([symbol:pi] ^2 - [symbol:pi] + 4) / 2 [symbol:pi]
En hvor jeg plusser på 1/4(90/360) og får 2/[symbol:pi] - (1/4)

Svaret er ifølge fasit 2/[symbol:pi] - (3/8)
Hva skal jeg gjøre/hva gjør jeg feil?

Hvis du ser på funksjonen din, så skal du finne toppunktet for den. Hvis vi setter inn fasitsvaret:

[tex]sin(4\pi (\frac{2}{\pi}-\frac{3}{8})-8)=sin(\frac{-2\pi}{2})= sin(\frac{\pi}{2})[/tex]
Som er toppunktet for en sinuskurve. Prøve å finne en likning slik at du kommer fram til fasitsvaret

Det er greit nok at jeg skal finne toppunktet, men med akrofasen er det vel også et spesifikt toppunkt - det første til høyre for y-aksen. I andre oppgaver har det stort sett holdt å se på A0(fra cos(X(A-A0)), eventuelt regne kort om. Med sinus ble det plutselig litt mer komplisert, og der har jeg kjørt meg fast..

Om du setter opp likningen
[tex]4\cdot \pi \cdot t - 8 = \frac{\pi}{2}[/tex]

Så kan du finne en løsning for t, som gir det ett toppunkt. Derfra skal du finne det toppunktet som er nærmest x-aksen, men til høyre, altså minste positive x. Da må du bare huske at sinuskurven er periodisk, så går det greit å finne denne verdien.

Der tror jeg at jeg fikk et lite "EUREKA!".

Så for sinuslikninger(ex. sin(Xt - Y) ), så må jeg regne ut
Xt - Y = [symbol:pi] / 2 med hensyn på t

Gjelder det samme for cosinuslikninger? De har jo toppunkt for [symbol:pi] / 2 de og, men der har den verdien 0.

Cosinuslikninger har IKKE toppunkt i [tex]\frac{\pi}{2}[/tex], men i 0, derfor kan du sette det som er inne i cosinusen lik 0. Den mer tradisjonelle, og tryggere, måten å gjøre det på ville vært å derivere, men husk at du da må sjekke om det er topp eller bunnpunkt

Ah, ja, så klart. Har aldri vært helt bestevenn med geometri.
Tusen takk for hjelpen!