matematikk.net

Hvordan kan jeg se om et likningssystem (ax=b) har ingen løsning, en løsning eller uendelig mange løsninger?

Radreduser totalmatrisa til systemet.

Hvis den siste søyla er pivotsøyle, så er det ingen løsning.
Hvis den siste søyla ikke er pivotsøyle, men alle andre er det, så er det 1 løsning.
Hvis den siste søyla ikke er pivotsøyle, og ikke alle de andre er det, så er det uendelig mange løsninger.

Skjønte ikke helt pivotsøyle. Har du en bedre forklaring/eksempler som forklarer dette?

Merk at spørsmålet ditt er veldig vagt. Det er nok lettere hvis DU kommer med et eksempel som du står fast på.

Systemet [tex]Ax=b[/tex] har en eller flere løsninger kun dersom vektoren b befinner seg i rommet utspent av kolonnevektorene til A. Systemet har én løsning kun dersom kolonnevektorene i tillegg er lineært uavhengige. Systemet har ingen løsninger når b befinner seg utenfor rommet utspent av kolonnevektorene til A.

Trikset for å skjønne dette er å omskrive matrisen A til [tex][c_1 c_2 ... c_n][/tex] der [tex]c_i [/tex] betegner kolonnevektor nummer i.

Ligningen Ax=b kan da uttrykkes som [tex]\sum_i x_ic_i = b[/tex], der [tex]x_i[/tex] er skalarer og [tex]b[/tex] og [tex]c_i[/tex] er kolonnevektorer.

En løsning av det opprinnelige systemet vil da tilsvare en lineærkombinasjon av kolonnevektorene til A. Dermed er det klart at b må være inneholdt i [tex]span(\{c_i\})[/tex] dersom dette skal være mulig.

Takk for svar, vanskelig å forstå det synes jeg hvis ikke folk er tilstede.

Har dere noe youtube-link som regner slike? Prøvde å søke men vet ikke hva det kalles på engelsk. Setter pris på det hvis noen finner ut av!