matematikk.net

......
ln(y) = 2 ln (x^2 + 1) − 1/2ln (x^4 + 1) + x
Hvordan kan jeg derivere denne implisitt (y` (derivert))?
Skjønner ikke hvordan jeg skal begynne engang....

ikke fjern opprinnelig post
la stå

Janhaa

moni wrote:ln(y) = 2 ln (x^2 + 1) − 1/2ln (x^4 + 1) + x
Hvordan kan jeg derivere denne implisitt (y` (derivert))?
Skjønner ikke hvordan jeg skal begynne engang....

rett fram:
[tex]\frac{y^,}{y}=\frac{2*2x}{x^2+1}-0,5\frac{4x^3}{x^4+1}+1[/tex]

Fikk dette jeg også, men trodde dette var eksplisitt. Hva er eksplisitt da?

Eksplisitt hadde vært om du hadde hatt en ligning på formen y = f(x). Det har du ikke her.

Jeg skal finne et implisitt funksjonsuttrykk for den deriverte y` og
et eksplisitt for y` og et eksplisitt funksjonsuttrykk for y.

Men jeg skjønner ikke forskjellen på disse..

moni wrote:ln(y) = 2 ln (x^2 + 1) - 1/2ln (x^4 + 1) + x

På eksplisitt form vil vi ha bare y=f(x), og ikke ln(y) = f(x).

Men, vi vet at [tex]e^{\ln y} = y[/tex], så vi gjør dette på begge sider og får

[tex]y = e^{(2 \ln (x^2 + 1) - \frac{\ln (x^4 + 1)}{2} + x)}[/tex]

En noe kinkig situasjon, men man kan jo bruke at [tex]e^{a+b+c} = e^ae^be^c[/tex]

Men det er uansett lettere å forholde seg til den implisitte utgaven.

Jøss, jeg var jo inne på noe..hehe. Tenkte slik også.

Aleks855 wrote:
En noe kinkig situasjon, men man kan jo bruke at [tex]e^{abc} = e^ae^be^c[/tex]

Men det er uansett lettere å forholde seg til den implisitte utgaven.

Generelt er [tex]e^{abc}\neq e^ae^be^c=e^{a+b+c}[/tex]

Bah, var jo det jeg mente, men ser at jeg glemte plusstegnene i den første

Jeg får snik-redigere. Forhåpentligvis ser man at jeg mente å bruke addisjon, siden det er det som foregår i den aktuelle oppgaven ^_^

moni wrote:......

ikke fjern opprinnelig post

ln(y) = 2 ln (x^2 + 1) − 1/2ln (x^4 + 1) + x
Hvordan kan jeg derivere denne implisitt (y` (derivert))?
Skjønner ikke hvordan jeg skal begynne engang...

la stå

janhaa