matematikk.net

Hallo,

Sliter veldig med denne differenslikningen, som egentlig bør være relativt enkel.

Xn+1 = Xn + n + 1 , X0 = 1

Jeg får det til å bli Xn = n^2 + n + 1
men det er feil. Dette er ikke en innleveringsoppgave (men øving til midtveiseksamen), så det gjør ikke noe om noen poster et løsningsforslag.

På forhånd takk!

Hva får du når du løser den homogene likningen, og hva har du tipper partikulærløsningen skal være?

Nebuchadnezzar wrote:Hva får du når du løser den homogene likningen, og hva har du tipper partikulærløsningen skal være?

Jeg har at:

Xn+1 = Xn + n + 1

Løsning av homogen del:
Xn+1 = Xn

Xn = C*1^n


Spesiell løsning:
An+1 + B = An + B + n + 1
A = n + 1

Xn = C + n^2 + n

X0 = C + 0^2 + 0 = 1
C = 1

Xn = n^2 + n + 1



... og dette blir feil. Beklager manglende LaTeX-kunnskap, forresten. Håper du skjønner hva jeg prøver å si

Jeg må "gjette på" An^2+Bn+C i den spesielle løsningen, siden det ikke står noe tall foran Xn, ikke sant?

Som plutarco har skrevet tidligere på forumet er problemet at en konstant ellerede inngår i løsningen din, og da kan du ikke tippe at løsningen er på formen [tex]An + B[/tex].

"Dette er analogt med f.eks. 2.ordens diffligninger. Har du en karakteristisk ligning med dobbelrot må du gange den ene løsningen med variabelen du deriverer mhp." -plutarco

Anbefaler deg heller å prøve en løsning av høyere orden, altså [tex]Cn^2 + Dn[/tex].

En annen måte å se det på er at

[tex]X_{n+1} - X_{n}[/tex]

alltid vil "svelge" det første leddet i en polynomløsning da [tex](n+1)-n= 1[/tex]

Å bli formelproff kan du lære deg her

http://i.imgur.com/UWnxf.png

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165[/tex]

Aha! Den gikk opp! Tusen takk for svar, Nebuchadnezzar!