matematikk.net

Dette er regelen:
lim x->0 = sinx/x = 1

Hvordan finner jeg grenseverdien når:
lim x -> uendelig: xtan 1/x

og
lim x -> 0: x/sinx

Håper på et godt eksempel siden boka ikke har bra eksempel på det.

1) Ved å gjøre substitusjonen u=1/x får vi at

lim x -> uendelig: x*tan (1/x) = lim u -> 0: tan u / u = lim u -> 0: sin u / (u*cos u)
= [lim u -> 0: sin u / u ] * [lim u -> 0: 1 / cos u] = 1*(1/cos 0) = 1/1 = 1.


2) lim x -> 0: x/sinx = 1/[lim x -> 0: sin x / x] = 1/1 = 1.