matematikk.net

Hvorfor er [tex]e^{2\text{i}\pi} \ = \ 1[/tex]?

Dette er ikke ei nøtt jeg vet svaret på, men jeg klarer heller ikke helt å bestemme hvilket pensum det faller under, så nøtt it is.

Jeg er ikke helt med på tankegangen siden [tex]2\text{i}\pi \neq 0[/tex].

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity

e^(ix) = cos(x)+isin(x) | x = 2pi -> 1.

Det er analyse.

Identifiser [tex]e^{x}[/tex] med potensrekken [tex]\sum_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k!}[/tex]. Merk så at [tex]e^{ix}=\cos\,x+i\sin\,x[/tex] fordi taylorutviklingene av begge sider er like. Her trengs teoremer om unikhet av taylorrekker osv. Da følger likheten [tex]e^{2\pi i}=\cos\,2\pi=1[/tex].