matematikk.net

jeg skal integrere sinx*cosx

[symbol:integral] sinx*cosx dx
bruker delvis integrasjon u'=sinx u =-cosx v'=-sinx v=cosx
[symbol:integral] u'*vdx=u*v- [symbol:integral] u*v'
dette gir
[symbol:integral] sinx*cosx dx=-cosx*cosx- [symbol:integral] -cosx*(-sinx)dx
[symbol:integral] sinx*cosx dx=-cos^2x-[symbol:integral] sinx*cosx dx=
2[symbol:integral] sinx*cosx dx=-cos^2x=
[symbol:integral] sinx*cosx dx=-0.5cos^2x

bytter jeg så på faktorene og integrerer cosx*sinx
[symbol:integral] cosx *sinx dx
og igjen bruker delvis integrasjon men nå er u'=cosx u =sinx v'=cosx v=sinx

blir regningen følgende
[symbol:integral] cosx*sinx dx=sinx*sinx- [symbol:integral] sinx*cosx dx=
2[symbol:integral]cosx*sinx dx=sin^2x=
[symbol:integral]cosx*sinx dx=0.5sin^2x

disse svarene er forskjellig. hva skjer, er ikke faktorenes orden likegyldig?

Neida. Forskjellen mellom de er bare en konstant: [tex]-\frac{1}{2}\cos^2 x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(1 - \cos^2 x) = \frac{1}{2}\sin^2 x[/tex]. De er altså lik hverandre, bortsett fra en konstant (integrasjonskonstanten som du har glemt.)