matematikk.net

Hei

Kunne trengt litt hjelp med fremgangsmåten på følgende oppgave:

Vektorene u og v har lengdene 2 og 3. Bestem vinkelen a slik at vektorene u + v og 2u - v står vinkelrett på hverandre.

Tenkte å benytte formelen for skalarprodukt u * v = \u\ * \v\ * cosa og sette inn de to vektorene for u og v..

men hvordan finner jeg da lengdene av de to vektorene??

Eller er det andre og bedre fremgangsmåter?

På forhånd takk for all hjelp!

Husk på at du har regneregler for skalarproduktet. Kan du gange ut [tex](\vec{u} + \vec{v}) \cdot (2\vec{u} - \vec{v})[/tex]?

EDIT: Jeg antar at vinkelen a de snakker om er vinkelen mellom [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex]?

Vinkelen mellom u og v det er snakk om ja

Jeg ganget det ut og fikk 2u^2+uv - v^2,

men jeg ser ikke hvordan dette hjelper meg noe videre :S

Du har nå at [tex]\vec{u}^2 = \vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}| \cdot |\vec{u}| \cdot \cos 0^\circ = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4[/tex], og tilsvarende for [tex]\vec{v}[/tex]. Hvis du også setter inn lengdene i [tex]\vec{u} \cdot \vec{v}[/tex] så vil du stå igjen med en ligning der bare [tex]\cos a[/tex] er ukjent. Med på det?

EDIT: For å lage en ligning må du selvfølgelig ha noe dette her skal være lik. Hva må [tex](\vec{u} + \vec{v}) \cdot (2\vec{u} - \vec{v})[/tex] være lik dersom de to vektorene skal stå normalt på hverandre?